二进制 八进制 十进制和十六进制基础和转换

进制也就是进位计数制，是人为定义的带进位的计数方法 对于任何一种进制---X进制，就表示每一位上的数运算时都是逢X进一位。 十进制是逢十进一，十六进制是逢十六进一，二进制就是逢二进一，以此类推，x进制就是逢x进位。

一、进制的基本知识

1，十进制

十进制，我们生活中最常用的一种进制。十进制的基数为10，数码由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9组成，计数规律逢十进一。十进制为Decimal，简写为D

2、二进制

二进制，基数只有2位，数码由0、1组成，计数规律逢二进一。二进制是Binary，简写为B

二进制非常简单，它可以代表一种事物的两面。如开关的“开” 和 “关”；电压的“高” 和“低”、“正”和 “负”；纸带上的“有孔”和“无孔”；电路中的“有信号” 和 “无信号”； 磁性材料的南极和北极等等，不胜枚举。 利用这些截然不同的状态来代表数字，是很容易实现的。不仅如此，更重要的是两种截然不同的状态不单有量上的差别，而且是有质上的不同。这样就能大大提高机器的抗干扰能力，提高可靠性。

3、八进制

八进制，基数有8位，数码由0、1、2、3、4、5、6、7组成，计数规律逢八进一。八进制是Octal，简写为O

由于二进制数据的基数较小，所以二进制数据的书写和阅读不方便，为此，在小型机中引入了八进制。八进制的数和二进制数可以按位对应（八进制一位对应二进制三位），因此常应用在计算机语言中。

4、十六进制

十六进制，基数有16位，数码由0、1、2、3、4、5、6、7、8、9、A、B、C、D、E、F组成，计数规律逢十六进一。十六进制为Hexadecimal，简写为H

可能有人会问到不是说逢十六进一吗？这也没看到十六啊？还有在一堆ABCDEF是什么东西？

其实是由于二进制数在使用中位数太长，不容易记忆，所以又提出了十六进制数。但是又不可以出现10、11之类的数，所以就把它们变成了大写的英文字母。比如A=10、B=11、C=12、D=13、E=14、F=15。所以以后在计算机里看到A、B之类的请一定要记住，这也有可能是十六进制数。

二、进制的转换

1、十进制转换二进制

我们先随便写一个十进制数53，接下来我们就来将这个数来转化成二进制数

十进制数转换为二进制数的方法是：

1，将这个数不断的除以2，并将所有的余数留下

2，将这个数除至除不了了，将余数倒过来看

3，发现这个数除不了了，在数的前面补一个“1”

最后我们来验算一下

2，十进制转八进制

我们换一个十进制数102，接下来我们就来将这个数来转化成八进制数

十进制数转换为八进制数的方法是：

1，将这个数不断的除以8，并将所有的余数留下

2，将这个数除至除不了了，将余数倒过来看

3，发现这个数除不了了，在数的前面补一个“1”

最后我们来验算一下

3，十进制转十六进制

我们换一个十进制数264，接下来我们就来将这个数来转化成十六进制数

十进制数转换为八进制数的方法是：

1，将这个数不断的除以16，并将所有的余数留下

2，将这个数除至除不了了，将余数倒过来看

3，发现这个数除不了了，在数的前面补一个“1”

最后我们来验算一下

4，二进制转十进制

我们先随便写一个二进制数101011，接下来我们就来将这个数来转化成十进制数

二进制数转换为十进制数的方法是：

1，将每个数值进行标记，从右往左，从0开始进行标记；

2，依据之前进行的标记，以2为底，并标记数进行开次方；

3，最后，将所得的数相加

最后我们来验算一下

5，八进制转十进制

我们换一个八进制数156，接下来我们就来将这个数来转化成十进制数

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八进制数转换为十进制数的方法是：

1，将每个数值进行标记，从右往左，从0开始进行标记；

2，依据之前进行的标记，以8为底，并标记数进行开次方，还要与八进制原来的数相乘；

3，最后，将所得的数相加

最后我们来验算一下

6，十六进制转十进制

我们换一个十六进制数8F，接下来我们就来将这个数来转化成十进制数

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十六进制数转换为十进制数的方法是：

1，将每个数值进行标记，从右往左，从0开始进行标记；

2，依据之前进行的标记，以16为底，并标记数进行开次方，还要与十六进制原来的数相乘；

3，最后，将所得的数相加

最后我们来验算一下

7，二进制转十六进制

我们先随便写一个二进制数100010111，接下来我们就来将这个数来转化成十六进制数

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二进制数转换为十六进制数的方法是：

1，每四个数字为一组，若不足四位，则在前用“0”补足（若是小数，则在后面补足4位）

2，将分过组的二进制数转化成十六进制数

最后我们来验算一下

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8，十六进制转二进制

我们先随便写一个十六进制数75E，接下来我们就来将这个数来转化成二进制数

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我们可以看到，二进制数转十六进制数和十六进制数转二进制数，是相互转换的

1，将十六进制数变更成二进制数

2，第一位若是“0”，请舍去（小数的话，最后一位，如果是“0”，请舍去）

3，将所有数字进行组合，得出最终数字

最后我们来验算一下

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9，二进制转八进制

我们先随便写一个二进制数1000101，接下来我们就来将这个数来转化成八进制数

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二进制数转换为八进制数的方法是：

1，每三个数字为一组，若不足三位，则在前用“0”补足（若是小数，则在后面补足3位）

2，将分过组的二进制数转化成八进制数

最后我们来验算一下

10，八进制转二进制

我们先随便写一个八进制数66，接下来我们就来将这个数来转化成二进制数

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我们可以看到，二进制数转八进制数和八进制数转二进制数，是相互转换的

1，将八进制数变更成二进制数

2，第一位若是“0”，请舍去（小数的话，最后一位，如果是“0”，请舍去）

3，将所有数字进行组合，得出最终数字

最后我们来验算一下

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三、常用数字的转换

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