从投资组合的机会集曲线讲起. 横坐标是投资组合的标准差(风险), 纵坐标是投资组合的预期回报.
在不存在无风险资产时, 图上向左凸出的曲线是机会集, 从A到B(实际上B之后还可以延伸一段直到曲线拐向下为止, 图上没有画出来)的一段是有效集. 也就是说从A到B的一段是理性投资者会选择的投资组合, 具体选择这段弧线上的哪个点取决于投资者的风险偏好, 但总之他们不应该选择无效集(即机会集-有效集)上的点, 因为同样的风险(标准差)下, 有效集上投资组合的预期回报总大于无效集; 同样的预期回报下, 有效集上投资组合的风险总小于无效集.
现在加入无风险资产. 假设其无风险利率为RFR, 即图上的F点(实际上F点的纵坐标应该低于A点, 图上有误, 但不妨碍理解下文).
这种情况下, 理性投资者应该分配风险资产和无风险资产的投资比例, 使得投资优化, 也就是在同样的风险下提高预期回报, 在同样的预期回报下降低风险.
这里所讲的"风险资产", 即为有效集上的某个投资组合(AB段上的某个点).
比如随便选取一个M'点, 我们在无风险资产F和风险资产组合M'之间进行比例配置, 由于F和M'的相关系数为0, 所以F和M'组合的风险-收益曲线是射线FM', 其中M'左边的一段表示有部分资金投入无风险资产, M'右边的一段表示以无风险利率贷入资金购买风险资产M'(比如融资买入股票).
继续选取AB段上的其他点, 类似这样做, 可以得出很多条从F出发的射线, 这些射线一起构成一个发散的扇形, 就是存在无风险资产时的机会集.
现在来看这些射线, 我们发现一条与弧线AB相切的射线FM, 高于其它所有的射线, i.e., 同样的横坐标下, FM上点的纵坐标总大于其它射线; 同样的纵坐标下, FM上点的横坐标总小于其它射线. 于是我们得到了存在无风险资产时的有效集, 即为射线FM. 叫做"资本市场线".
这就是资本市场线的由来.
回到题主的问题, 资本线的斜率=(风险组合报酬率-无风险投资报酬率)/风险组合方差, 这个公式本身没有问题. 而在资本市场线的确定过程中, M就是一个确定的点(只要给定了弧线AB, 以及无风险利率RFR), 所以:
资本线的斜率=(风险组合报酬率-无风险投资报酬率)/风险组合方差
=[λ*r_f+(1-λ)*r_m-r_f]/[(1-λ)*Σ_m]
=(r_m-r_f)/Σ_m
以上都是常数, 所以斜率是确定的, 资本市场线是一条直线
