【教学目标】
1．学生结合现实情境，用对应的思想探索并发现简单图形覆盖现象中的规律。能根据某个图形平移的次数推算被该图形覆盖的总次数并且解决相应的简单实际问题。
2．学生主动经历自主探索和合作交流的过程，进一步培养发现和概括规律的能力，初步形成回顾与反思探索规律过程的意识。
3．学生在他人的鼓励与帮助下，努力克服数学活动中遇到的困难。体验数学问题的探索性和挑战性。
【教学重点】探索简单图形沿一个方向进行平移后覆盖次数的规律。
【教学难点】分析数据，寻找规律。
【教学过程】
一、情境引入，揭示问题
1．我们玩一个“体育彩票开奖”的游戏，好吗？你知道体育彩票的号码是由几个数字组成的？
2．四人一小组，编写七个数字。□□□□□□□
(要求：每个□里可以任意填写0—9之间的数字，允许重复。)
3．了解中奖规则。
特等奖：7个数字完全相同。
一等奖：选对连续的6个数字。
二等奖：选对连续的5个数字。
三等奖：选对连续的4个数字。
四等奖：选对连续的3个数字。
五等奖：选对连续的2个数字。
4．现场开奖，现场兑奖。了解学生中奖的情况。
5．师：从刚才的游戏中，我们感觉到中特等奖的机会特少，只有一种情况。相对而言，中五等奖的机会稍多一些，一共有几种不同的情况呢？这就是我们这节课要研究的问题。
二、找规律
1．在操作中找方法
A第一次探索
(1)为了交流的方便，老师把彩票的数字重新标上号。
1
2
3
4
5
6
7
(2)中五等奖一共有多少种不同的情况呢？你们能解决这个问题吗？在材料纸上写一写，画一画。
(3)学生自主活动后汇报交流。
列举、画图、平移(重点介绍平移法，请生演示)
(4)谁来说说看，他是怎样移的？这样移有什么好处？
(5)有没有谁注意到一共平移了几次？一起来看电脑移一次。咦，平移了5次，怎么是6种不同的可能呢？
(6)还有别的方法吗？
总结：通过刚才的研究我们发现，中五等奖就相当于每次框两个数，方框从左到右要平移5次，一共有6种情况。
完成板书：
每次框的个数平移几次有多少种情况
256
B第二次探索。
(1)刚才我们研究了中五等奖一共有6种不同的情况，如果是中四等奖呢?你认为怎么才能中四等奖?就是选对连续的3个数字。
(2)如果每次框3个数，有几种情况呢?请同学们用平移的方法找一找。。
(3)如果每次框4个数字，那会平移几次，得到几种不同的情况呢？先来猜一猜。说说猜的根据。
(4)要想知道猜的对不对，可以去验证一下。
2.在表象中找算理
(1)如果每次框5个数有几种情况呢?看看屏幕，你能在头脑中想象出需要平移几次，有多少种不同的情况吗?
(2)看看这张图，“平移2次”，你能在图上找到这2次吗?你是怎么看出来的?
(3)再回到刚才的图片，每次框你3个数字，你能看出平移几次吗？
(4)你认为“平移的次数”跟什么有关?
(5)你能列式算出一共有多少种情况吗？
3、在抽象中找规律
师：刚才我们一直在研究一共有多少种的情况，看看黑板上的表格，联系屏幕上的图形，我们来思考一下，有多少种不同的情况，究竟和什么有关呢?清大家先独立思考，想好后再和小组的同学讨论讨论。
学生思考讨论后汇报交流。
师：一共有多少种情况和什么有关?那平移的次数又和什么有关呢?
师：找到规律了吗?下面我们用找到的规律来解决一些问题，好吗?
三、用规律
1．研究P56的“试一试”，总数变成15，你还能解决吗？
每次框2个数，一共可以得到多少个不同的和？框3个数呢？
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
2．每次框7个数，一共可以得到多少个不同的和？
3
4
5
6
7
8
9
10
11
12
13
14
15
16
17
这一题与我们前面解决的问题有什么不一样呀？(缺少总数)
3．280根灯管，每7根相邻的灯管依次变色，一共有多少种不同的变色方法？
4．对比提升
(1)教室里一排有18个座位。小芳、小英是孪生姐妹，要让她俩坐在一起，并且小芳在小英的右边。在同一排有多少种不同的坐法？
列式：
8—2+1=17(种)
(2)教室里一排有8个座位。小芳、小英是孪生姐妹，要让她俩坐在一起，在同一排有多少种不同的坐法？(情况发生了怎样的变化？)
列式：7×2=14(种)
(3)有一张8人座的圆形餐桌，小芳、小英是孪生姐妹，要让她俩坐在一起，并且小芳在小英的右边，共有多少种不同的坐法？(这次情况又有了什么变化？建议你们可以画图试一试)
问：你得到了几种坐法？那我们来证实一下，为了便于表示，我们给这8个座位编一下号吧，来，一起数！(课件演示)
(4)比较小结，思考延升
师：18个座位排成一圈，2人坐一起而且左右位置不变时，就有18种坐法，而像刚才第一种情况把18个座位排成一排，2人坐一起而且左右位置也不变时，有17种坐法。你知道为什么吗？如果有三人坐在一起而且位置不变时，有多少种坐法呢？如果4个人坐呢？课后去做一做。？
四、全课小结
