模型违约概率到信用评分的转化

模型违约概率到信用评分的转化

定义坏好比

o d d s = p / ( 1 − p ) odds=p/(1-p) odds=p/(1−p)

P是LR计算的违约概率（即坏人的概率），1-p即好人的概率。

评分卡设定的分值刻度可以通过将分值表示为比率对数的线性表达式

s c o r e s = A − B ∗ l n ⁡ ( p / ( 1 − p ) ) scores=A-B*ln⁡(p/(1-p)) scores=A−B∗ln⁡(p/(1−p))

注意：B前面是负号，坏好比越大，评分值越小，若是好坏比，B前面是正号。

A、B值通过将两个已知或假设的分值带入计算得到。通常情况下，需要设定两个假设：

（1）给某个特定的比率设定特定的预期分值

（2）确定比率翻番的分数（PDO）

假设比率为x的特定点的分值为s。则比率为2x的点的分值应该为s-PDO（若是好坏比率，比率是2x的点的分值是s+PDO）。代入式中，可以得到如下两个等式：

s = A − B ∗ l n x s=A-B*lnx s=A−B∗lnx

s − P D O = A − B ∗ l n ⁡ ( 2 x ) s-PDO=A-B*ln⁡(2x) s−PDO=A−B∗ln⁡(2x)

求解：

B = P D O / l n 2 B=PDO/ln2 B=PDO/ln2

所以

s c o r e s = A − P D O / l n 2 ∗ l n ⁡ ( p / ( 1 − p ) ) scores=A-PDO/ln2*ln⁡(p/(1-p)) scores=A−PDO/ln2∗ln⁡(p/(1−p))

A可看做是基础分数，PDO是比率翻倍分数。

如果标准评分=500，标准ODDS=1:20，PDO=20，那么，一个500分的客户所对应的ODDS就是1:20，一个520分的客户所对应的ODDS就是1:40，同样，480分则对应的ODDS就是1:10。因此，只要知道模型的标准评分，标准ODDS以及PDO就可以迅速脑补该客户所得评分对应的ODDS，也就是他的风险。

逻辑回归的公式

p = 1 / ( 1 + e x p ( − ( w 0 + w 1 x ) ) ) p=1/(1+exp(-(w_0+w_1 x)) ) p=1/(1+exp(−(w0​+w1​x)))

w 0 + w 1 x = l n ⁡ ( p / ( 1 − p ) ) w_0+w_1 x=ln⁡(p/(1-p)) w0​+w1​x=ln⁡(p/(1−p))

所以在逻辑回归中

s c o r e s = A − P D O / l n 2 ∗ （ w 0 + w 1 x ） scores=A-PDO/ln2*（w_0+w_1 x） scores=A−PDO/ln2∗（w0​+w1​x）