建模1----国赛D题

题目描述

模型假设->符号说明->问题分析->模型建立和求解->模型评价

第一题

核心：迪杰斯特拉算法，算出每个点和22点的最短路径时长，大致分析，对于每一班的每位工人，在22较近区域巡检的应该负责更多的点，在较远区域负责较少的点。尝试每班设五名人员，即将地图的点分五组，使得满足两点要求：（1）在每个点规定的巡检时间间隔内完成一趟，每条路线上最短的巡视间隔应该为35分钟，即路线的走路时间加巡视时间总时间应小于35分钟；（2）每位工人的工作时间应尽量均衡。

依据以上准则分组，列表细分每组在每一点的到达时间、离开时间，并且在上班时间内每次巡检可以不用回到22点，可以在外面的某一点休整。

第二题

第二题增加的要求是设计休息时间和进餐时间。

休息时间在第一题的时间安排中，5名工人多次出现五分钟的空余时间，可以作为休息时间。

获得进餐时间需要增加一位工人，不改变原来五名工人的分组路线，只让他们分别在大概11-13点之间、17-19点之间各空出一个周期，依次会有35分钟的空余时间进餐。增加的一名工人在其他人的进餐时间巡检所有地点，在非工作时间进餐，一天的工作时间大概五小时，工作量不大。基本思想就是增加一名工人使其轮流替班。

第三题

考虑错时上班，人员最少应该为：(所需总时间)/35min=(68+67)/35≈4，可以这样安排：每名工人的上班时间向后错35min，每位工人都走最优旅行商路线巡检所有地点。即第一名工人8.00开始，第二名8.35开始，第三名9.10开始，第四名9.45开始。而第一名巡检26个点用时135min，再休息5min，10.20开始第二轮，与第一轮的第四名工人正好相差35min，以此类推，每个点的35min的巡检周期都可以满足。所以每班4个人为最优的。