稳定状态模型系列博文:
稳定状态模型 (一): 微分方程稳定性理论简介:自治系统、动力系统、相平面、相图、轨线、 奇点、孤立奇点;
稳定状态模型 (二):再生资源的管理和开发 :资源增长模型 、资源开发模型 、经济效益模型、 种群的相互竞争模型
稳定状态模型 (三):Volterra 模型
目录
1 资源增长模型 2 资源开发模型
3 经济效益模型 4 种群的相互竞争模型
渔业资源是一种再生资源,再生资源要注意适度开发,不能为了一时的高产“竭泽 而渔”,应该在持续稳产的前提下追求最高产量或最优的经济效益。这是一类可再生资源管理与开发的模型,这类模型的建立一般先考虑在没有收获的 情况下资源自然增长模型,然后再考虑收获策略对资源增长情况的影响。
1 资源增长模型
考虑某种鱼的种群的动态。在建立模型之前,做如下的基本假设:
(i)鱼群的数量本身是离散变量,谈不到可微性。但是,由于突然增加或减少的 只是单一个体或少数几个个体,与全体数量相比,这种增长率是微小的。所以,可以近 似地假设鱼群的数量随时间连续地,甚至是可微地变化。
(ii)假设鱼群生活在一个稳定的环境中,即其增长率与时间无关。
(iii)种群的增长是种群个体死亡与繁殖共同作用的结果。
(iv)资源有限的生存环境对种群的繁衍,生长有抑制作用,而且这一作用与鱼群的数量是成正比的。
2 资源开发模型
建立一个在捕捞情况下渔场鱼量遵从的方程,分析鱼量稳定的条件,并且在稳定的 前提下,讨论如何控制捕捞使持续产量或经济效益达到最大。
设单位时间的捕捞量与渔场鱼量 x(t) 成正比,比例系数k 表示单位时间捕捞率,k 可以进一步分解分解为k = qE ,E 称为捕捞强度,用可以控制的参数如出海渔船数来 度量; q 称为捕捞系数,表示单位强度下的捕捞率。为方便取 q = 1,于是单位时间的 捕捞量为 h(x) = Ex(t)。 h(x) = 常数,表示一个特定的捕捞策略,即要求捕鱼者每天 只能捕捞一定的数量。这样,捕捞情况下渔场鱼量满足方程
这是一个一阶非线性方程,且是黎卡提型的。也称为Scheafer 模型。
3 经济效益模型
当今,对鱼类资源的开发和利用已经成为人类经济活动的一部分。其目的不是追求 最大的渔产量而是最大的经济收益。因而一个自然的想法就是进一步分析经济学行为对 鱼类资源开发利用的影响。 如果经济效益用从捕捞所得的收入中扣除开支后的利润来衡量,并且简单地设鱼的 销售单价为常数 p ,单位捕捞强度(如每条出海渔船)的费用为常数c ,那么单位时间 的收入T 和支出 S 分别为
与前一模型相比较可以看出,在最大效益原则下捕捞强度和持续产量均有减少,而 渔场的鱼量有所增加。并且,减少或增加的比例随着捕捞成本c 的增长而变大,随着销 售价格 p 的增长而变小,这显然是符合实际情况的。
4 种群的相互竞争模型
稳定状态模型系列博文:
稳定状态模型 (一): 微分方程稳定性理论简介:自治系统、动力系统、相平面、相图、轨线、 奇点、孤立奇点;
稳定状态模型 (二):再生资源的管理和开发 :资源增长模型 、资源开发模型 、经济效益模型、 种群的相互竞争模型
稳定状态模型 (三):Volterra 模型