统计推断
我们了解统计学是无法确凿的证明任何东西。统计推断的力量在于可以：先发现一些规律和结果，然后再利用概率来证明这些结果的背后最有可能的原因。
所以通过推断我们可以知道哪些方面是可能的，哪些方面是不太可能的。
统计推断的示例
一个学生在期中成绩比较差，但在期末的成绩非常高。因为我们知道期中和期末的成绩具有极为显著的相关性，这种事情发生的概率比较低，所以我们可以发现作弊现象。
假设检验
统计推断过程中最常使用的工具就是 ‘假设检验’，假设检验都是由或含蓄或直接的零假设开始的，先假设一个结论，然后通过统计分析对其进行支持或反驳。如果我们证明零假设不成立，那么相当于承认了其反面结论与真实情况接近。
假设检验过程
零假设：某种新药在预防疟疾方面并没有安慰剂更加有效。
对立假设：某种新药在预防疟疾方面能够帮助预防疟疾
数据：随机抽取一个小组服用新药，另一个小组作为对照组服用安慰剂。一段时间过后，服用新药的小组发病率远低于对照组。如果该新药不具备任何疗效，那么出现这一结果的概率非常低。因此，我们推翻新药没有疗效的零假设。承认对立假设。
tips：
先设置对立假设，因为零假设我们并不希望推翻它。
双尾假设
零假设：男性篮球运动员与普通男性运动员身高相同
对立假设：男性篮球运动员与普通男性身高不同，他们可能比普通人高（或低）
单尾假设
零假设：男性篮球运动员与普通男性运动员身高相同
对立假设：男性篮球运动员比普通男性身高高
假定值
在零假设成立的前提下，出现所观察样本的结果以及更极端情况的概率。
出现的问题：
如果零假设成立，那么完全出于巧合的概率是多大？
零假设到底有多不合情理才能让我们将其推翻，并承认其反面假设为真。
推翻零假设最常用的门槛是0.05,也就是说**显著性水平**定在0.05，如果某个零假设成立的概率小于或等于5%的话，我们就可以将其推翻。其它还有0.01或0.1
例子：双尾检定
一个抽样样本，其平均值为162，标准差为36，样本数量为60。这也是全体研究对象的平均值和标准差。样本平均值的标准误差为：36/60^1/2=4.6###### 预测 ：在样本容量为60人的全部随机抽样中，将有约95%的样本的平均体重为153 ～ 171，只有约5%的样本的平均值大于171或小于153。**假设检验思路**对立假设：该样本不属于总体研究对象零假设：该样本属于总体研究对象如果60名乘客的平均体重超过171或不足153，将推翻零假设。承认对立假设。经过测定，样本的平均体重为136，低于样本平均值2个标准误差。在**显著性水平**为0.05的前提下，推翻’该样本属于总体研究对象‘的零假设，意味着、
如果零假设成立，既该样本属于研究总体，那么其平均值所在区间的概率只占到5%你可以以零假设成立的概率只有0.05为由，推翻零假设。平均来说，在推翻零假设的问题上，你有95%的概率是正确的，有5%的概率是错误的。
I型错误
错误的推翻零假设
II型错误
错误的推翻对立假设
问题：那种错误更严重？这要依靠情况而定。
垃圾邮件过滤
零假设：任何一封电子邮件都不是垃圾邮件
I型误差：表示不是垃圾邮件的电子邮件被屏蔽掉了
II型误差：表示让垃圾邮件通过筛选进入你的邮箱
绝大多人数可能倾向站在II错误这边
癌症筛选
零假设：没有患上癌症
I型误差：没有患上癌症的被错误认为有癌症
从历史看，医生和病人总是容忍一定程度的I型错误
打击恐怖分子
零假设：某人不是恐怖分子
I型错误和II型错误都不可容忍
补充知识点
计算平均值差异的标准误差
零假设：两个样本的平均值相等（既取值同一个总体）
预测：平均值之差小于一个标准误差的概率为68%，小于两个标准误差的概率为95%。
95%的置信区间的含义
假如从同一个群体中重复进行100次不同的抽样，我们可以预测其中有95次测试结果位于群体真实数据正负个标准差范围内。
关心百分比，而不是平均数
百分比标准误差
随机抽取的样本而言：SE = （p(1-p)/N）1/2
样本量越大，标准误差越小当p与1-p的比例差距越来越大，标准误差也会变得越来越小
例子
假设在一次投票测验中，500位选民里有53%投给了共和党候选人，45%投给了民主党，2%投给了第三方的候选人。
如果以共和党的支持率为 参照，那么这次投票的标准误差为
(0.53*(1-0.53)/500)^1/2 = 0.02
问题：
如果我们想提前知道最终结果，那么能否以这次的投票的结果作为宣布共和党获胜的依据？
这要看置信区间有多少了？也就是说你愿意为内容承担多大的风险。
我们知道，标准误差为样本比例是否接近总体比例提供了理性的概率参考，已知的是，样本比例约有68%概率落在最终结果一个标准误差的范围内。
有68%的把握认为共和党有53% 正负2% 的支持率。
有68%的把握认为民主党有45% 正负2% 的支持率（为什么民主党有相同的标准误差）
结论共和党获胜
** 剩下的32%是什么情况 **
情况1：共和党支持率比投票测试更高，我们预测依旧有效情况2：民主党的支持率比投票测试高的多，我们预测错了获胜方
** 我们怎么能保整预测是一个正确的结果**
扩大置性区间为95%。出错的概率降低到了5%。
扩大样本数量，减小标准误差。
tips: 选取标准误差较大值，然后用这个标准计算整个样本的标准误差。
正确的反应总体，需要一个正确反映目标群体的样本，合理的问题设置。
当p与1-p接近50%时，相对小的抽样误差在结果中就会被放大为严重的抽样误差。而 p或者1-p接近零时，就会出现相反的现象。
