题目:设有限域GF(28)的不可约多项式为p(x)=x8+x4+x3+x+1,写出多项式A(x)=x7+x4+x3+x2+x+1,B(x)=x6+x4+x2+x+1的二进制表示, 并求GF(28)的多项式加法和乘法A(x)⨁\bigoplus⨁B(x),A(x)⨂\bigotimes⨂B(x)。
在解题之前,我们要知道,GF(2^8)是GF(2)在一个不可约多项式f(x)下的扩域,加法和乘法运算时mod(2, f(x))。
这里进行加法运算的时候我们需要知道,如果使用二进制进行计算并不是简单的二进制加法计算,而是模2加,简单理解来说就是进行异或运算。
利用二进制相乘的过程中就是二进制的简单乘法运算,但最后进行加法运算时,要知道是异或运算,其实也就是模2加,简单理解就是如果有偶数个1结果就为0,否则为1。
接下来就是模不可约多项式p(x),就是进行简单的多项式除法,与十进制除法差不多,但是记得相减的时候结果也要模2,简单理解,就是只要出现相同项,不管前面是加号还是减号,都不要管它就好了
这样结果就出来啦!