大数定律
一个随机变量序列X1、X2...Xn...X_{1}、X_{2}...X_{n}...X1、X2...Xn...，a为常数，若对任意正数ε\varepsilonε有limn→∞P{∣Xn−a∣<ε}=1\lim_{n \to \infty} P\left \{ |X_{n}-a|<\varepsilon \right \} = 1limn→∞P{∣Xn−a∣<ε}=1 。则称序列X1、X2...Xn...X_{1}、X_{2}...X_{n}...X1、X2...Xn...依概率收敛与a, 记作Xn⟶a(n→∞)X_{n}\longrightarrow a(n\to \infty )Xn⟶a(n→∞)
对任意的ε\varepsilonε>0, 当n充分大时，"XnX_{n}Xn与a的偏差大于等于ε\varepsilonε”
这一事件发生的概率很小（即概率意义上收敛于0）
伯努利大数定律
设nAn_{A}nA是n次独立重复实验中事件A发生的次数，p是事件A在每次实验中发生的概率，则对任意正数ε\varepsilonε，有limn→∞{∣nAn−p∣<ε}=1\lim_{n\to \infty}\left\{|\frac{n_{A}}{n} -p|<\varepsilon \right \} = 1n→∞lim{∣nnA−p∣<ε}=1，由切比雪夫不等式很容易证明，参见上篇关于切比雪夫文章。
一个事件A在独立重复实验发生的频率nAn\frac{n_{A}}{n}nnA依概率收敛与事件A发生的概率p,
以严格的数学形式表达了频率的稳定性。在实际应用中，当实验次数n很大时，便可李勇事件A发生的频率去近似代替事件A发生的概率。
辛钦大数定律
一个随机变量序列X1、X2...Xn...X_{1}、X_{2}...X_{n}...X1、X2...Xn...，相互独立，服从同一分布，且具有数学期望 E(Xi)=μX_{i})=\muXi)=μ, i = 1, 2, 3…, 则对任意正数ε\varepsilonε, 有limn→∞P{∣1n∑i=1nXi−μ∣<ε}=1\lim_{n \to \infty}P \left \{ |\frac{1}{n}\sum_{i=1}^{n} X_{i}-\mu|<\varepsilon \right \} = 1n→∞limP{∣n1i=1∑nXi−μ∣<ε}=1
随着样本数量n增大，样本均值几乎必然等于总体真实的均值，从而为统计推断中依据样本平均数估计总体平均数提供了理论依据
例如，要估计某地区的平均亩产量，可收割有代表性的地块 n块，计算其平均亩产量，则当 n较大时，可用它作为整个地区平均亩产量的一个估计
中心极限定律
中心极限定理告诉我们，任何独立、 同分布的大量随机变量序列和的均值也近似服从正态分布，只要样本容量够大，样本估计值就趋于正态分布，所以我们可以按 正态分布进行推断
