研一第一学期刚学习完数值分析，赶上期末复习，复习的时候正好复习到最小二乘法，把离散的点拟合为线性函数，就顺便用python实现一下。正好准备学习机器学习算法这方面，就当是预热吧，我知道机器学习的算法肯定比这个难很多，我还是个新手，不当之处还请大神指点，轻喷。
首先上一下公式：
因为书上记笔记画的很乱就不拍书了，直接百度也能搜到最小二乘法的公式：
解方程组得到的解（a0，a1......an）就是拟合函数的系数。这里是简单的一次线性函数，因此只要求a0，a1即可。
读取的数据是读取的csv文件里的x与y
下载地址：链接：/s/1jn2fS9z-eHoWy75nN5y9IA 密码：ynov
下面是代码：
#离散型数据利用最小二乘法拟合为一次线性函数import csvimport numpy as npfrom numpy.linalg import *import matplotlib.pyplot as plt'''#手动输入数据使用i=0;X=[];Y=[]m=int(input('请输入x的个数：'))while i<m:x,y=map(float,input('请输入x%d,y%d:'%(i,i)).split(','))X.append(x)Y.append(y)i=i+1print('x:',X)print('y:',Y)'''#直接读取csv文件的数据X=[];Y=[]file=csv.reader(open('F:/data.csv','r'))for each in file:if 'x' not in each:X.append(float(each[0]))Y.append(float(each[1]))#print(X)#print(Y)a11=0;a12=0;a21=0;a22=0;b1=0;b2=0for i in range(len(X)):#系数矩阵A部分a11=a11+X[i]**0a12=a12+X[i]**1a21=a21+X[i]**1a22=a22+X[i]**2#b部分b1=b1+Y[i]b2=b2+X[i]*Y[i]A=np.array([[a11,a12], #法方程组的系数矩阵[a21,a22]])b=np.array([[b1], #常数项所构成的列向量[b2]])print('A:',A)print('b:',b)#求解部分ans=np.dot(inv(A),b)#这里np.dot才能是矩阵乘法，否则只是对应元素相乘#print(ans)#ans1=solve(A,b)没有求逆相乘精确#若设P(x)=ax+c,print('Ab:',ans)#ans是一个2行1列的矩阵c=ans[0,0]#第一行的是截距a=ans[1,0]#第二行的是斜率if c<0:print('拟合的线性函数P(x)=%.5fx%.5f'%(a,c))elif c==0:print('拟合的线性函数P(x)=%.5fx'%a)else:print('拟合的线性函数P(x)=%.5fx+%.5f'%(a,c))def P(x):return a*x+c#画图部分Y_=[]#用来存放拟合的y_for each in X:y_=P(each)Y_.append(y_)plt.figure()plt.plot(X,Y_,color='blue')plt.scatter(X,Y,marker='.',color='red')#等价于plt.plot(X,Y,'r.')plt.xlabel('x',fontproperties='SimHei',fontsize=14)plt.ylabel('y',fontproperties='SimHei',fontsize=14)plt.title('Least square linear regression',fontproperties='SimHei',fontsize=20)plt.show()
运行效果图：
菜鸟一枚，望大神轻喷，欢迎评论，谢谢！
