数字技术基础

数制与编码数制转换二进制编码 逻辑代数复合逻辑运算逻辑代数基本定律与基本规则 逻辑函数及其表达方法逻辑函数的两种标准表达式 逻辑函数的简化常用逻辑代数公式:

数制与编码

数制转换

非十进制转换为十进制:

( N ) R = ( k n − 1 × R n − 1 + k n − 1 × R n − 1 + . . . + k − m × R − m ) 10 = ( ∑ i = − m n − 1 k i × R i ) 10 (N)_R=(k_{n-1}\times R^{n-1}+k_{n-1}\times R^{n-1}+...+k_{-m}\times R^{-m})_{10}\\[2ex]=(\sum_{i=-m}^{n-1}k_i\times R^{i})_{10} (N)R​=(kn−1​×Rn−1+kn−1​×Rn−1+...+k−m​×R−m)10​=(i=−m∑n−1​ki​×Ri)10​十进制数转非十进制数 整数部分的转换:

采用基数连除法, 用十进制数除以目的数制的基数,第一次相除所得的余数为目的数的最低位, 得到的商再除以该基数, 所得余数位目的数的次低位, 依此类推, 直到商为0, 最后所得余数位目的数的最高位.小数部分的转换:

采用基数连乘法. 用该十进制小数乘以目的数制的基数, 第一次相乘的结果的整数部分成为目的数制小数的最高位, 去除整数后剩余的小数部分再乘以基数, 所得结果的整数部分位目的数制小数的次高位, 以此类推, 知道小数部分为0或达到精度要求为止. 二进制与八进制, 十六进制的转换:

二进制转换为八进制时, 只需要将其以小数点为中心, 向两边按每三位分为一组, 不足三位时补0, 再把每三位二进制数对应的八进制数码写出即可. 同样, 二进制转换为十六进制时以小数点为中心向两边没4位分为1组, 不足4位时补0, 再写出没4位二进制数对应的十六进制数码写出即可.

二进制编码

pass

逻辑代数

复合逻辑运算

与非门: F ( A , B ) = A B ‾ F(A,B)=\overline{AB} F(A,B)=AB或非门: F ( A , B ) = A + B ‾ F(A,B)=\overline{A+B} F(A,B)=A+B​与或非门: F ( A , B , C , D ) = A B + C D ‾ F(A,B,C,D)=\overline{AB+CD} F(A,B,C,D)=AB+CD​

异或门: F ( A , B ) = A ‾ B + B ‾ A = A ⨁ B F(A,B)=\overline AB+\overline BA=A\bigoplus B F(A,B)=AB+BA=A⨁B同或门: F ( A , B ) = A ‾ ⋅ B ‾ + A ⋅ B = A ⨀ B F(A,B)=\overline A\cdot \overline B+A\cdot B=A\bigodot B F(A,B)=A⋅B+A⋅B=A⨀B曾用符号对比:

逻辑代数基本定律与基本规则

逻辑代数基本定律:

负逻辑: 高电平用0, 低电平用1表示称为负逻辑

例题

逻辑函数及其表达方法

逻辑函数的两种标准表达式

最小项及最小项表达式 最小项: 在有n个逻辑变量的逻辑函数中, 若某个乘积项m包含了所有n个逻辑变量, 而且这n个变量均已原变量或反变量的形式只出现一次, 则称这个乘积项m为该组变量的最小项.在变量组合中, 当变量取值为"0"时, 最小项中对应变量取反变量, 变量取值为"1"时, 最小项中的对应变量取为原变量.最小项表达式: 如果一个逻辑函数均有最小项组成, 即用最小项之和的形式表示, 则该逻辑函数成为最小项之和表达式, 简称最小项表达式. 任何一个逻辑函数均可表示为唯一的一组最小项之和表达式, 也称它为标准"与或"表达式".最大项及最大项表达式 最大项: 在有n个逻辑变量的逻辑函数中, 若某个或项M包含了所有n个逻辑变量, 而且这n个变量均已原变量或反变量的形式只出现一次, 则称这个或项M为该组变量的最小项.在变量组合中, 当变量取值为"0"时, 最大项中对应变量取原变量, 变量取值为"1"时, 最大项中的对应变量取为反变量.最大项表达式: 如果一个逻辑函数均有最大项组成, 即用最大项之积的形式表示, 则称该逻辑函数为最大项之积表达式,亦称他为标准"或与"表达式.

逻辑函数的简化

常用逻辑代数公式:

A ⋅ B + A ⋅ B ˉ = A A\cdot B+A\cdot\bar B=A A⋅B+A⋅Bˉ=A A + A ˉ ⋅ B = A + B A+\bar A\cdot B=A+B A+Aˉ⋅B=A+B A ⋅ B + A ˉ ⋅ C + B ⋅ C = A ⋅ B + A ˉ ⋅ C A\cdot B+\bar A\cdot C+B\cdot C=A\cdot B+\bar A\cdot C A⋅B+Aˉ⋅C+B⋅C=A⋅B+Aˉ⋅C ( A + B ) ⋅ ( A ˉ + C ) = A ⋅ C + A ˉ ⋅ B (A+B)\cdot(\bar A+C)=A\cdot C+\bar A\cdot B (A+B)⋅(Aˉ+C)=A⋅C+Aˉ⋅B A ⋅ B ˉ + A ˉ ⋅ B ‾ = A ⋅ B + A ˉ ⋅ B ˉ \overline{A\cdot \bar B+\bar A\cdot B}=A\cdot B+\bar A\cdot \bar B A⋅Bˉ+Aˉ⋅B​=A⋅B+Aˉ⋅Bˉ