引言近年来,主动控制技术在很多方面都得到了很大的发展,尤其在飞机设计中,这门新技术越来越为人们所重视。但是,对飞机实施主动控制很关键的一个问题就是其实时性,离开实时性,主动控制就没韦现实性可言。计算机通过飞机系统的数学模型对飞机进行跟踪和控制,它处理间题的快慢在很大程度上取决于其数学模型阶次的高低。一般而言,对低阶次方程的处理要远快于对高阶方程的处理。飞机是一个非常复杂的系统,以描述其颤振运动的状态方程为例,其阶次常达六七十阶,以至更高。因而,在对类似于飞机颤振系统这样的高阶系统进行实时控制时,怎样才能获得一种有效的降阶控制方法,自然就成为人们研究的一个课题。降阶控制律的研究,不仅对主动控制技术有重要意义,就是在我国现阶段的飞机设计中,对于任何一个高阶复杂系统,降阶控制律都会使问题得以简化,并使问题的处理变得更为迅速和有效。1降阶控制律的建立及讨论1.1综述本文的降阶控制律是在线性随机系统最优控制理论的基础上,利用非线性优化技术来获得的。对于一个随机控制系统,将其设计输出与控制输入的二次型求和后,再求其均值,构成目标函数,以反馈回路中的系数矩阵为设计自变量,通过解一对Lyaponov方程,可获得目标函数对其设计自变量的梯度。最后,应用非线性优化技术就可得到使目标函数值达到最小的设计自变量值。在整个设计循环过程中,引入了一个调节噪音的输入过程,以提高整个控制系统的稳定性。这样,一个稳定的降阶反馈控制律就建立起来了。整个降阶反馈系统如图l所示:(丁。‘一JIj产’‘B习图1降阶反馈控制系统方框图结构系统回路的状态方程及输出方程如下:)、r)123(户‘、z气Xs二FsXs十G。U十GwWY=HXs十犷Yd二HXs式中Ns维结构系统状态矢量;一Nc维控制输入矢量;Nw维系统扰动自噪音矢量,其强度阵为R二(Nw,Nw);N。维系统输出矢量;N。维设计输出矢量;N。维输出扰动白噪音矢量,F:(Ns,N。)、G二(NS,N二)系数矩阵。反馈控制回路的状态方程为其强度阵为R。(N。,N。);、G。(N。,N。)、万(N。,N:)为结构系统的几凡一U-一泌工Y-、Ya-六‘,尹、、/4尸勺尹r、尹‘、X。=AXc+BYU=CX。式中:X。M维反馈控制回路状态矢量;A(M,M)、B(M,N。)、C(N。,M)待定系数矩阵。当反馈控制器的阶次M小于原结构系统的阶次Ns时,整个系统就是一个降阶控制系统。式(4)代表了一个滤波过程,将输出测量值在反馈前预先进行滤波处理,因而整个系统本质上是一个输出反馈控制系统,待定系数矩阵A(M,M)、B(M,N。)、C(Nc,M)均为设计自变量。.2目标函数的建立及其对设计自变量的梯度对于任何一个控制系统,不仅希望所关心的系统性能尽可能完美,而且希望所花的代价尽可能低。因而,本文的系统目标函数就是系统输出与能量输入的一种综合折算。令系统目标函数为J=limEt~)。介Q:么+矛。刃(6)式中Q,(N。,N。)非负定对角加权阵;QZ(N。,N。)正定对角加权阵。通过调节矩阵Q,及Q:的各元素,就可使输出矢量Y‘及控制输入矢量U的各元素在目标函数中占不同的比例。将式(6)简化后得J=tr(HTQ;H)X。+tr(CTQZC)X。式中X:(N,,Ns)矢量Xs的方差阵;X。(M,M)矢量X。的方差阵。黄。一}寥一介、XeJ则由式(l)~式(5)可得一附一一犷Gw尸IJ|I卜厂11、十、‘‘.且....,Jr,.1月SC4X一一X、州川习|少,吻AG曰飞一HF一刃z一B一一l!lSC一X一一X一一一X将上式记为X。=F。X。+G。叮式中;F。
