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T检验 F检验 Z检验卡方检验

时间：2022-07-04 07:16:18

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T检验 F检验 Z检验卡方检验

文章目录

一、几种假设检验二、Z检验1. Z分布2.适用条件3. 用途4.公式5. 应用实例三、T检验1. T分布2.适用条件3. 用途4. 公式四、F检验1. F分布2.适用条件3. 用途五、卡方检验1. 卡方分布2. 用途3. 案例

一、几种假设检验

1.有关平均值参数u的假设检验（Z检验、T检验）

根据总体方差是否已知及样本容量大小，分为T检验与Z检验，如下图：

2.有关参数方差σ2的假设检验（F检验）

F检验主要用于检验两个分布的方差是否相同

3.检验两个或多个变量之间是否有关系（卡方检验）

卡方检验属于非参数检验，主要是比较两个及两个以上样本率（构成比）以及两个分类变量的关联性分析，其根本思想在于比较理论频数和实际频数的吻合程度或者拟合优度问题。

通俗来说，卡方分布主要用于检验样本是否偏离了期望，例如偏离了期望的分布(拟合优度检验)，期望的比例(列联表)等

二、Z检验

1. Z分布

Z分布即为正态分布（normal distribution）。

正态分布的两个参数μ和σ决定了正态分布的位置和形态。为了应用方便，常将一般的正态变量X通过u变换[(X-μ)/σ]转化成标准正态变量Z，以使原来各种形态的正态分布都转换为μ=0，σ=1的标准正态分布（standard normaldistribution）,亦称Z分布。

根据中心极限定理，通过抽样模拟试验表明，在正态分布总体中以固定 n 抽取若干个样本时，样本均数的分布仍服从正态分布，即N（μ，σ）。所以，对样本均数的分布进行Z变换，也可变换为标准正态分布N (0,1)

正态分布的概率密度函数为：

f(x)=1σ2πe−(x−μ)22σ2f(x)=\frac{1}{\sigma\sqrt{2\pi }}e^{-\frac{(x-\mu)^2}{2\sigma^2}}f(x)=σ2π1e−2σ2(x−μ)2

其图像如下：

2.适用条件

正态分布总体标准差已知或者样本容量足够大(>30)

3. 用途

检验一个样本平均数与一个己知的总体平均数的差异是否显著检验来自两个的两组样本平均数的差异性，从而判断它们各自代表的总体的差异是否显著

4.公式

总体标准差已知或样本容量大于30，比较某个总体的均值与某个常数是否有显著性的差异，检验公式如下：

X‾−μ0σn\frac{\overline{X}-\mu_0}{\frac{\sigma}{\sqrt{n}}}nσX−μ0

其中，X‾\overline{X}X为样本均值，μ0\mu_0μ0为总体均值，σ\sigmaσ为总体标准差，nnn为样本容量。总体标准差已知或样本容量大于30，比较两个总体的均值是否有显著性的差异，检验公式如下：

X1‾−X2‾σ12n1+σ22n2\frac{\overline{X_1}-\overline{X_2}}{\sqrt{\frac{\sigma_1^2}{{n_1}}+\frac{\sigma_2^2}{{n_2}}}}n1σ12+n2σ22X1−X2

5. 应用实例

三、T检验

为什么小样本用t检验？从抽样研究所得的样本均数特点来看，只要样本量>60，（无论总体是否服从正态分布）抽样研究的样本均数服从或者近似服从正态分布；而如果样本量较小（参考样本量<100）,抽样分布随着样本量的减小，与正态分布的差别越来越大。此时需要用小样本理论来解释样本均数的分布——而t分布就是小样本理论的代表。因此，小样本的检验需要用到t检验。