本文用GNU Radio来直观的理解奈奎斯特采样定理。
本文讲解视频:/video/BV1AA411x7uC
目录
一、用GRC来直观的看“采样率”的作用
二、信号源是硬件的例子
三、信号接收器是硬件的例子
四、当不使用硬件做纯仿真时候的例子
五、有用链接和联系方式
引用百度百科的奈奎斯特采样定理定义:在进行模拟/数字信号的转换过程中,当采样频率fs.max大于信号中最高频率fmax的2倍时(fs.max>2fmax),采样之后的数字信号完整地保留了原始信号中的信息,一般实际应用中保证采样频率为信号最高频率的2.56~4倍;采样定理又称奈奎斯特定理。
一、用GRC来直观的看“采样率”的作用
上图中,采样率为32KHz,信号源(正弦波)的频率为2KHz,32KHz远远大于2KHz,因此,通过“QT GUI Time Sink”模块看到的信号波形,是预期得到的正弦波波形。并且,通过“QT GUI Frequency Sink”模块看到的频域波形,在2KHz处看到了信号的频谱波峰。
当我们把信号源(正弦波)的频率由2KHz修改为15KHz之后,我们会发现,虽然通过“QT GUI Frequency Sink”模块看到的频域波形,在15KHz处看到了信号的频谱波峰,但是通过“QT GUI Time Sink”模块看到的信号波形,与预期得到的正弦波波形相比,波形发生了一定的恶化。
当我们把信号源(正弦波)的频率由15KHz修改为18KHz之后,我们会发现,通过“QT GUI Frequency Sink”模块看到的频域波形,竟然在14KHz处看到了信号的频谱波峰(这是不正常的,因为我们的正弦波信号18KHz,本来应该是在18KHz处应该出现波峰,这是因为采样率不够,产生了信号混叠),并且通过“QT GUI Time Sink”模块看到的信号波形,与预期得到的正弦波波形相比,波形发生了非常明显的恶化,已经基本不是一个正弦波了。
二、信号源是硬件的例子
所谓信号源是硬件,是指信号源不再是通过Signal Source或者Vector Source等模块来生成,而是利用HackRF One(osmosom Source)、USRP(UHD:USRP Source)、LimeSDR(LimeSuite Source(Rx))、BladeRF(osmosom Source)或麦克风(Audio Source)等硬件来接收信号,作为GRC数据处理的信号源。
一般来说,GNU Radio初学者可能会误认为,如果一个信号源的信号频率设定了,然后采样率也设置好了,那么整个GRC流图中的速率就是固定不变的了。其实,实际上并不是这样的。相对于设备硬件来说,信号只是存储在缓存中的数据而已。在GRC流图中可以根据需要灵活的变化信号的速率。具体可看下边的无线电电传打字机(RadioTeleTYpe,RTTY)例子。
在该GRC例子中,频移键控声调(FSK tones)是程序的输入信号,其采样率是48KHz,该信号数据作为“Frequency Xlating FIR Filter”模块的输入,“Frequency Xlating FIR Filter”模块不仅可以实现将输入信号的频率增高或者降低操作,还可以降低输入信号的采样率(例如,这里的Decimation为50,表示抽取50,)效果就是,“Frequency Xlating FIR Filter”模块的输出信号采样率变成了48KHz/50=960Hz。
“Quadrature Demod”模块的输出信号是一个正数或负数,取决于该模块的输入信号的频率是高于中心频率还是低于中心频率。
无线电电传打字机(RadioTeleTYpe,RTTY)的码元长度(Symbol Time)是22ms,即波特率约为45(1/0.022=45)。为了能够得到一个整数的samples per symbol(每个符号的采样点数),在本例中,选定了500作为采样率。(具体计算方法为,0.022s是一个码元长度,假设以500采样率,可以在每个码元长度内得到X个采样值,则X=0.022*500=11,即每个码元长度时间周期内,以500采样率进行采样,可以得到11个采样值。)
“Quadrature Demod”模块的输出信号采样率是960Hz,我们需要的采样率是500Hz,因此,我们使用“Rational Resample”模块来完成采样率的变化,例如,该例子中,“Rational Resample”模块通过内插(Interpolation)500,抽取(Decimation)960的方式实现。960Hz*500/960=500Hz。
该例子中,最后有一个“Terminal Display Sink”模块,该模块是一种嵌入式Python模块,可以读取模块输入的“1”和“0”,在起始bit位实现同步,将5个数据位生成一个博多码(Baudot Character或Baudot Code,这是一种古老的5bit编码),并将博多码转换成UTF-8编码格式,展示在用户的终端中。
三、信号接收器是硬件的例子
所谓信号接收器是硬件,是指电脑中生成的基带信号给硬件,通过硬件将信号发射出去。例如,利用HackRF One(osmosom Sink)、USRP(UHD:USRP Sink)、LimeSDR(LimeSuite Sink(Tx))、BladeRF(osmosom Sink)或扬声器(Audio Sink)等硬件来发射信号。
接下来的例子,是一个摩斯码生成器作为信号源的例子。
在该例中,信号接收器(即电脑的扬声器)“Audio Sink”的采样率是48KHz,在“Audio Sink”模块之前的“Rational Resampler”模块中,内插(Interpolation)为4,抽取(Decimation)为1,则“Rational Resample”模块的输入采样率必须为12KHz。
“Repeat”模块将输入该模块的数据按照其参数Interpolation来重复,例如这里Interpolation是1.2K即1200,则是重复1200次。由于该例子中的“Multiply”、“IIRFilter”和“Uchar to Float”模块都没有修改采样率。因此,为了满足“Rational Resampler”模块对输入数据采样率的要求(12KHz),“Repeat”模块的数据数据采样率必须为10,(10*1200=12000=12KHz)。
在该例子中,“Speed”参数是可以由用户指定的,可选数值为,2, 3, 4, 6, 8, 12, 16, or 24 (48的所有因数)。
“baud”=“Speed”/1.2
“repeat”参数固定为1200
“samp_rate”=“baud”*“repeat”
四、当不使用硬件做纯仿真时候的例子
当我们不使用任何硬件,只是做GNU Radio的纯仿真程序时,我们需要使用“Throttle”模块来进行“限流”,目的是避免GRC流图程序消耗过多的CPU资源。
该例子中,使用了与、或、非等模块。并且,我们注意到只要用一个“Throttle”模块就可以了,并不需要在每个数据输入输出的路径上或者主路径上使用。
五、有用链接和联系方式
/index.php/Sample_Rate_Tutorial
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