题记：
记录下自己论文中态势预测问题中，使用重标极差分析法对时间序列数据集进行可预测分析的过程。网上找到的相关R/S计算Hurst指数的代码，大多没有按照标准计算过程来实现，而相关论文中使用Hurst指数时，往往采用了对数散点图的方式来展示。
最终实现效果：
1、一般的重标极差分析法的计算过程
2、Python实现
水平有限，只是简单实现，没有采用矩阵等方式加速计算过程。
import numpy as npimport matplotlib.pyplot as pltdef my_hurst(obs: list) -> int:"""严格按照 R/S 标准流程推导:param obs: 时间序列数据:return: Hurst指数"""x_res = []y_res = []# 划分时间序列的间隔step = 3for n in range(step, len(obs), step):x_res.append(np.log(n))# 按长度n将时间序列分成子序列sub_obs = []for i in range(0, len(obs), n):sub_obs.append(obs[i:i + n])# 每个子序列的均值sub_mean = []# 计算每个子序列的标准差sub_S = []# 计算每个子序列的极差sub_R = []for sub in sub_obs:# 每个子序列的累计离差sub_cumulative_deviation = []mean = sum(sub) / nsub_mean.append(mean)for i in range(n):deviation = [x - mean for x in sub[:i]]sub_cumulative_deviation.append(sum(deviation))sub_R.append(max(sub_cumulative_deviation) - min(sub_cumulative_deviation))# 离差平方z = [(x - mean) ** 2 for x in sub]sub_S.append(np.sqrt((sum(z) + 0.001) / n))# 计算每组RS值sub_RS = []for i in range(len(sub_S)):R = sub_R[i]S = sub_S[i]sub_RS.append(R / S)# 计算重标极差RS = sum(sub_RS) / len(sub_RS)y_res.append(np.log(RS))plt.xlabel("ln(n)")plt.ylabel("ln(R/S)")plt.xlim(1, 5) # 制定坐标轴范围大小plt.ylim(0, 5)# 拟合h, b = np.polyfit(x_res, y_res, 1)x = [0] + x_res + [5]x = np.array(x)y = h * x + bplt.scatter(x_res, y_res, label='Hurst R/S')if b > 0:lable = "y = %.3f * x + %.3f" % (h, b)else:lable = "y = %.3f * x - %.3f" % (h, abs(b))plt.plot(x, y, label=lable)plt.legend(loc='best')plt.show()return h
运行结果：
Hurst = 0.8170858515778376
