有向图的拓扑排序算法JAVA实现。

一，问题描述

给定一个有向图G=（V,E），将之进行拓扑排序，如果图有环，则提示异常。

要想实现图的算法，如拓扑排序、最短路径……并运行看输出结果，首先就得构造一个图。由于构造图的方式有很多种，这里假设图的数据存储在一个文件中，

每一行包含如下的信息：

LinkID,SourceID,DestinationID,Cost

其中，LinkID为该有向边的索引，SourceID为该有向边的起始顶点的索引，DestinationID为该有向边的终止顶点的索引，Cost为该有向边的权重。

0,0,1,1

1,0,2,2

2,0,3,1

3,2,1,3

4,3,1,1

5,2,3,1

6,3,2,1

(以上示例引用自网上，该图仅用来表示存储图信息的文件内容的格式，对拓扑排序而言，上图显然存在环)

对于以下的拓扑排序程序，只用到了SourceID，和DestionatinID这两个字段。拓扑序列以顶点的索引表示。后续会实现无向图的最短路径算法，就会用到Cost这个字段啦！！！

二，算法实现思路

拓扑排序，其实就是寻找一个入度为0的顶点，该顶点是拓扑排序中的第一个顶点序列，将之标记删除，然后将与该顶点相邻接的顶点的入度减1，再继续寻找入度为0的顶点，直至所有的顶点都已经标记删除或者图中有环。

从上可以看出，关键是寻找入度为0的顶点。

一种方式是遍历整个图中的顶点，找出入度为0的顶点，然后标记删除该顶点，更新相关顶点的入度，由于图中有V个顶点，每次找出入度为0的顶点后会更新相关顶点的入度，因此下一次又要重新扫描图中所有的顶点。故时间复杂度为O(V^2)

由于删除入度为0的顶点时，只会更新与它邻接的顶点的入度，即只会影响与之邻接的顶点。但是上面的方式却遍历了图中所有的顶点的入度。

改进的另一种方式是：先将入度为0的顶点放在栈或者队列中。当队列不空时，删除一个顶点v，然后更新与顶点v邻接的顶点的入度。只要有一个顶点的入度降为0，则将之入队列。此时，拓扑排序就是顶点出队的顺序。该算法的时间复杂度为O（V+E）

三，拓扑排序方法的实现

该算法借助队列来实现时，感觉与 二叉树的 层序遍历算法很相似啊。说明这里面有广度优先的思想。

第一步：遍历图中所有的顶点，将入度为0的顶点 入队列。

第二步：从队列中出一个顶点，打印顶点，更新该顶点的邻接点的入度(减1)，如果邻接点的入度减1之后变成了0，则将该邻接点入队列。

第三步：一直执行上面 第二步，直到队列为空。

1public void topoSort() throws Exception{ 2 int count = 0;//判断是否所有的顶点都出队了,若有顶点未入队(组成环的顶点)，则这些顶点肯定不会出队 34 Queue<Vertex> queue = new LinkedList<>();// 拓扑排序中用到的栈,也可用队列. 5 //扫描所有的顶点,将入度为0的顶点入队列 6 Collection<Vertex> vertexs = directedGraph.values(); 7 for (Vertex vertex : vertexs) 8 if(vertex.inDegree == 0) 9 queue.offer(vertex);10 //度为0的顶点出队列并且更新它的邻接点的入度11 while(!queue.isEmpty()){12 Vertex v = queue.poll();13 System.out.print(v.vertexLabel + " ");//输出拓扑排序的顺序14 count++;15 for (Edge e : v.adjEdges) 16 if(--e.endVertex.inDegree == 0)17 queue.offer(e.endVertex);18 }19 if(count != directedGraph.size())20 throw new Exception("Graph has circle");21}

第7行for循环：先将图中所有入度为0的顶点入队列。

第11行while循环：将入度为0的顶点出队列，并更新与之邻接的顶点的入度，若邻接顶点的入度降为0，则入队列（第16行if语句）。

第19行if语句判断图中是否有环。因为，只有在每个顶点出队时，count++。对于组成环的顶点，是不可能入队列的，因为组成环的顶点的入度不可能为0（第16行if语句不会成立）.

因此，如果有环，count的值 一定小于图中顶点的个数。

四，完整代码实现

DirectedGraph.java中定义了图 数据结构，（图的实现可参考：数据结构--图 的JAVA实现(上)）。并根据FileUtil.java中得到的字符串构造图。

构造 图之后，topoSort方法实现了拓扑排序。

1 import java.util.Collection; 2 import java.util.LinkedHashMap; 3 import java.util.LinkedList; 4 import java.util.List; 5 import java.util.Map; 6 import java.util.Queue; 7 8 /* 9 * 用来实现拓扑排序的有向无环图10 */11 public class DirectedGraph {12 13private class Vertex{14 private String vertexLabel;// 顶点标识15 private List<Edge> adjEdges;16 private int inDegree;// 该顶点的入度17 18 public Vertex(String verTtexLabel) {19 this.vertexLabel = verTtexLabel;20 inDegree = 0;21 adjEdges = new LinkedList<Edge>();22 }23}24 25private class Edge {26 private Vertex endVertex;27 28 // private double weight;29 public Edge(Vertex endVertex) {30 this.endVertex = endVertex;31 }32}33 34private Map<String, Vertex> directedGraph;35 36public DirectedGraph(String graphContent) {37 directedGraph = new LinkedHashMap<String, DirectedGraph.Vertex>();38 buildGraph(graphContent);39}40 41private void buildGraph(String graphContent) {42 String[] lines = graphContent.split("\n");43 Vertex startNode, endNode;44 String startNodeLabel, endNodeLabel;45 Edge e;46 for (int i = 0; i < lines.length; i++) {47 String[] nodesInfo = lines[i].split(",");48 startNodeLabel = nodesInfo[1];49 endNodeLabel = nodesInfo[2];50 startNode = directedGraph.get(startNodeLabel);51 if(startNode == null){52 startNode = new Vertex(startNodeLabel);53 directedGraph.put(startNodeLabel, startNode);54 }55 endNode = directedGraph.get(endNodeLabel);56 if(endNode == null){57 endNode = new Vertex(endNodeLabel);58 directedGraph.put(endNodeLabel, endNode);59 }60 61 e = new Edge(endNode);//每读入一行代表一条边62 startNode.adjEdges.add(e);//每读入一行数据,起始顶点添加一条边63 endNode.inDegree++;//每读入一行数据,终止顶点入度加164 }65}66 67public void topoSort() throws Exception{68 int count = 0;69 70 Queue<Vertex> queue = new LinkedList<>();// 拓扑排序中用到的栈,也可用队列.71 //扫描所有的顶点,将入度为0的顶点入队列72 Collection<Vertex> vertexs = directedGraph.values();73 for (Vertex vertex : vertexs)74 if(vertex.inDegree == 0)75 queue.offer(vertex);76 77 while(!queue.isEmpty()){78 Vertex v = queue.poll();79 System.out.print(v.vertexLabel + " ");80 count++;81 for (Edge e : v.adjEdges) 82 if(--e.endVertex.inDegree == 0)83 queue.offer(e.endVertex);84 }85 if(count != directedGraph.size())86 throw new Exception("Graph has circle");87}88 }

FileUtil.java负责从文件中读取图的信息。将文件内容转换成 第一点 中描述的字符串格式。--该类来源于网络

import java.io.BufferedReader;import java.io.BufferedWriter;import java.io.Closeable;import java.io.File;import java.io.FileReader;import java.io.FileWriter;import java.io.IOException;public final class FileUtil{/** * 读取文件并按行输出* @param filePath* @param spec 允许解析的最大行数， spec==null时，解析所有行* @return* @author* @since -3-1*/public static String read(final String filePath, final Integer spec){File file = new File(filePath);// 当文件不存在或者不可读时if ((!isFileExists(file)) || (!file.canRead())){System.out.println("file [" + filePath + "] is not exist or cannot read!!!");return null;}BufferedReader br = null;FileReader fb = null;StringBuffer sb = new StringBuffer();try{fb = new FileReader(file);br = new BufferedReader(fb);String str = null;int index = 0;while (((spec == null) || index++ < spec) && (str = br.readLine()) != null){sb.append(str + "\n");//System.out.println(str);}}catch (IOException e){e.printStackTrace();}finally{closeQuietly(br);closeQuietly(fb);}return sb.toString();}/** * 写文件* @param filePath 输出文件路径* @param content 要写入的内容* @param append 是否追加* @return* @author s00274007* @since -3-1*/public static int write(final String filePath, final String content, final boolean append){File file = new File(filePath);if (content == null){System.out.println("file [" + filePath + "] invalid!!!");return 0;}// 当文件存在但不可写时if (isFileExists(file) && (!file.canRead())){return 0;}FileWriter fw = null;BufferedWriter bw = null;try{if (!isFileExists(file)){file.createNewFile();}fw = new FileWriter(file, append);bw = new BufferedWriter(fw);bw.write(content);}catch (IOException e){e.printStackTrace();return 0;}finally{closeQuietly(bw);closeQuietly(fw);}return 1;}private static void closeQuietly(Closeable closeable){try{if (closeable != null){closeable.close();}}catch (IOException e){}}private static boolean isFileExists(final File file){if (file.exists() && file.isFile()){return true;}return false;}}

测试类：TestTopoSort.java

1 public class TestTopoSort { 2public static void main(String[] args) { 3 String graphFilePath; 4 if(args.length == 0) 5 graphFilePath = "F:\\xxx"; 6 else 7 graphFilePath = args[0]; 89 String graphContent = FileUtil.read(graphFilePath, null);//从文件中读取图的数据10 DirectedGraph directedGraph = new DirectedGraph(graphContent);11 try{12 directedGraph.topoSort();13 }catch(Exception e){14 System.out.println("graph has circle");15 e.printStackTrace();16 }17}18 }