变量间的关系分析
变量间的关系有两类，一类是变量间存在完全确定的关系，即函数关系(y=2x+1)，另一类是变量间不存在完全的确定关系，不能用准确的数学公式来表示出来，这些变量间存在具有十分密切的关系，但是不能由一个或者几个变量的值精准的计算出来另一个变量的值，我们称这些变量间的关系为相关关系。
相关变量间的关系有两种：
一种是平行关系，即两个或者多个变量相互影响；对应的分析方法：相关分析。
另一种是依存关系，即一个变量的变化受另一个或多个变量的影响；对应的分析方法：回归分析。
线性相关分析
如何去衡量两个变量或者多个变量间的相关程度呢？
需要引入线性相关系数ρ来衡量两变量的相关关系和密切程度，给定二元总体(X,Y)。
总体相关系数ρ定义为两个变量X、Y之间的协方差和两者标准差乘积的比值，如下：
其中在-1至+1之间波动，其绝对值越接近1，两个变量间的直线相关性越密切，越接近0，两变量越不相关。
由于在现实问题中，我们多数都是采取抽样的方式去调查，所以我们很多时候都是用样本的线性相关系数(Peason相信系数)公式：
根据公式，直接可以在python中是实现：
def lxy(self,x,y): #求x与y的离均差乘积之和lxy=0for i in range(len(x)):lxy += (x[i] - np.mean(x)) *(y[i]-np.mean(y))return lxydef lxx(self,x):#求x的离均差平方和lxx=0for i in range(len(x)):#求和lxx+=(x[i]-np.mean(x))**2return lxxdef lyy(self,y):#求y的离均差平方和lyy=0for i in range(len(y)):#求和lyy+=(y[i]-np.mean(y))**2return lyydef cor(self,x,y):#计算相关系数cor=self.lxy(x,y) / np.sqrt(self.lxx(x) * self.lyy(y))return cor
相关系数的假设检验
为了进一步确认相关系数拟合的是否合理，需要利用t检验来进行判断。
计算相关系数r的t值：
r=相关系数
n=样本容量
这里的判断需要查t界值表。
代码如下：
def Ttest(self):#求统计量tt=self.cor(x,y)/np.sqrt((1-self.cor(x,y)*self.cor(x,y))/(len(x)-2))return t
全部代码如下：
import numpy as npclass oneCorrelation:def __init__(self,x,y):self.x=xself.y=yself.n=len(x)def lxy(self,x,y):lxy=0for i in range(len(x)):lxy += (x[i] - np.mean(x)) *(y[i]-np.mean(y))return lxydef lxx(self,x):lxx=0for i in range(len(x)):lxx+=(x[i]-np.mean(x))**2return lxxdef lyy(self,y):lyy=0for i in range(len(y)):lyy+=(y[i]-np.mean(y))**2return lyydef cor(self,x,y):cor=self.lxy(x,y) / np.sqrt(self.lxx(x) * self.lyy(y))return cordef Ttest(self):t=self.cor(x,y)/np.sqrt((1-self.cor(x,y)*self.cor(x,y))/(len(x)-2))return tx=(171,175,159,155,152,158,154,164,168,166,159,164)y=(57,64,41,38,35,44,41,51,57,49,47,46)C=oneCorrelation(x,y)print("lxx:%f"%C.lxx(x))print("lyy:%f"%C.lyy(y))print("lyy:%f"%C.lxy(x,y))print("相关系数:%f"%C.cor(x,y))print('t统计量:%f'%C.Ttest())
输出结果：
lxx:556.916667
lyy:813.000000
lyy:645.500000
相关系数:0.959303
t统计量:10.742976
