题目描述
知名美食家小 A被邀请至ATM 大酒店,为其品评菜肴。 ATM 酒店为小 A 准备了 N 道菜肴,酒店按照为菜肴预估的质量从高到低给予1到N的顺序编号,预估质量最高的菜肴编号为1。
由于菜肴之间口味搭配的问题,某些菜肴必须在另一些菜肴之前制作,具体的,一共有 M 条形如”i 号菜肴’必须’先于 j 号菜肴制作“的限制,我们将这样的限制简写为<i,j>。
现在,酒店希望能求出一个最优的菜肴的制作顺序,使得小 A能尽量先吃到质量高的菜肴:
也就是说,
(1)在满足所有限制的前提下,1 号菜肴”尽量“优先制作;
(2)在满足所有限制,1号菜肴”尽量“优先制作的前提下,2号菜肴”尽量“优先制作;
(3)在满足所有限制,1号和2号菜肴”尽量“优先的前提下,3号菜肴”尽量“优先制作
;(4)在满足所有限制,1 号和 2 号和 3 号菜肴”尽量“优先的前提下,4 号菜肴”尽量“优先制作;
(5)以此类推。
例1:共4 道菜肴,两条限制<3,1>、<4,1>,那么制作顺序是 3,4,1,2。
例2:共5道菜肴,两条限制<5,2>、 <4,3>,那么制作顺序是 1,5,2,4,3。
例1里,首先考虑 1,因为有限制<3,1>和<4,1>,所以只有制作完 3 和 4 后才能制作 1,而根据(3),3 号又应”尽量“比 4 号优先,所以当前可确定前三道菜的制作顺序是 3,4,1;接下来考虑2,确定最终的制作顺序是 3,4,1,2。
例 2里,首先制作 1是不违背限制的;接下来考虑 2 时有<5,2>的限制,所以接下来先制作 5 再制作 2;接下来考虑 3 时有<4,3>的限制,所以接下来先制作 4再制作 3,从而最终的顺序是 1,5,2,4,3。 现在你需要求出这个最优的菜肴制作顺序。无解输出”Impossible!“ (不含引号,首字母大写,其余字母小写)
输入输出格式
输入格式:
第一行是一个正整数D,表示数据组数。 接下来是D组数据。 对于每组数据: 第一行两个用空格分开的正整数N和M,分别表示菜肴数目和制作顺序限制的条目数。 接下来M行,每行两个正整数x,y,表示”x号菜肴必须先于y号菜肴制作“的限制。(注意:M条限制中可能存在完全相同的限制)
输出格式:
输出文件仅包含 D 行,每行 N 个整数,表示最优的菜肴制作顺序,或者“Impossible!“表示无解(不含引号)。
输入输出样例
输入样例#1:
35 45 45 34 23 23 31 22 33 15 25 24 3
输出样例#1:
1 5 3 4 2Impossible!1 5 2 4 3
说明
【样例解释】
第二组数据同时要求菜肴1先于菜肴2制作,菜肴2先于菜肴3制作,菜肴3先于
菜肴1制作,而这是无论如何也不可能满足的,从而导致无解。
100%的数据满足N,M<=100000,D<=3。
解析
洛谷上居然是紫题,可把爷吓着了
。。。废话不多说,不难想到如果把越大的数放在后面,那么前面的小数都能够尽量靠前,这条结论就可以做出来了。直接反向建图(把两个互相限制的菜肴看成连线),然后拓扑排序,最后反向输出
代码
#include <queue>#include <cstdio>#include <vector>#include <cstring>using namespace std;const int MAXN = 1e5 + 5;vector<int> v[MAXN], ans;priority_queue<int> q;int f[MAXN];int n, m;void Topo() {int i;for(i = 1; i <= n; i++)if(f[i] == 0)q.push(i);while(!q.empty()) {int x = q.top();q.pop();ans.push_back(x);int SIZ = v[x].size();for(i = 0; i < SIZ; i++) {int k = v[x][i];f[k]--;if(f[k] == 0)q.push(k);}}if(ans.size() == n)for(i = n - 1; i >= 0; i--)printf("%d ", ans[i]);elseprintf("Impossible!");printf("\n");}void Read() {int i;scanf("%d %d", &n, &m);for(i = 1; i <= m; i++) {int A, B;scanf("%d %d", &A, &B);v[B].push_back(A);f[A]++;}}int main() {int t;scanf("%d", &t);while(t--) {memset(f, 0, sizeof(f));for(int i = 0; i < MAXN; i++)v[i].clear();ans.clear();while(!q.empty())q.pop();Read();Topo();}return 0;}
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