多变量Kendall协和系数检验.ppt
6.3多变量Kendall协和系数检验 前两节所介绍的Spearman和Kendall 两种检验方法都是针对两变量的相关性，这种相关概念可以拓展到多变量间的相关. 在实际问题中，人们感兴趣的是几个变量之间是否具有同步性或相关性，例如： 1)为了诊断病情，通常病人要做许多项检查，这些结果之间是否存在着相关？ 2)歌手大赛上，有诸多评委对歌手进行打分，就同一歌手而言，不同评委之间意见是否是一致的呢？ 也就是说，从平均意义来看，某个歌手被某个专家给予高分，是否意味着其他专家也对他打了高分呢？ Kendall(肯德尔)于1938年提出的多变量协和系数检验，就是针对这类问题，变量间协和系数检验是以多变量秩和检验为基础的. 假设k个变量 ，每个变量有n个观测值，设第j个变量为 . 建立假设检验问题： k个变量不相关 k个变量相关 记： 为 在 中的秩，表示成如下数据表形式： 多变量的秩表示 变量1 变量2 ......... 变量k 总和 秩 Kendall协和系数检验统计量W 在零假设 成立的条件下，各个变量应没有相关性，因而从每一行来看，各秩和应相差不大，但在备择假设 下，由于各变量的一致性，因而存在某一行的秩和较大，也存在某一行的秩和较小. 在 下，各行向量的秩和可能相差很大，若记 所有秩和为 则可用统计量 来检验假设 在零假设下， 个体的总秩 平均秩 因此，Kendall协和系数W可以表示为 关于Kendall协和系数检验W的零分布表可通过下列 公式简单推导得到 在零假设下： 即 通过上述讨论，由于 对于固定的n，当 时，有 这样，对于较大的k，就可以用极限分布进行检验. 当样本中有结点时，用平均秩方法定秩，记号不变 其中， 为结长， 为结个数 Kendall协和系数检验的结果 在给定显著性水平 下，当 时拒绝零假设，认为k个变量相关. 解：建立假设检验问题 解：建立假设检验问题
