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原文出处：拓端数据部落公众号
通常，我们在回归模型中一直说的一句话是“请查看一下数据”。
在上一篇文章中，我们没有查看数据。如果我们查看个人损失的分布，那么在数据集中，我们会看到以下内容：
> n=nrow(couts)> plot(sort(couts$cout),(1:n)/(n+1),xlim=c(0,10000),type="s",lwd=2,col="green")
看来我们的数据库中有固定成本索赔。在标准情况下，我们如何处理？我们可以在这里使用混合分布，
与
小额索赔的分布，例如指数分布狄拉克分布，即分布，例如Gamma分布或对数正态分布
> I1=which(couts$cout<1120)> I2=which((couts$cout>=1120)&(couts$cout<1220))> I3=which(couts$cout>=1220)> (p1=length(I1)/nrow(couts))[1] 0.3284823> (p2=length(I2)/nrow(couts))[1] 0.4152807> (p3=length(I3)/nrow(couts))[1] 0.256237> X=couts$cout> (kappa=mean(X[I2]))[1] 1171.998
在上一篇文章中，我们讨论了所有参数可能与某些协变量相关的想法，即
产生以下模型，
对于概率，我们应该使用多项式模型。回忆一下逻辑回归模型，如果，则
即
要导出多元扩展
和
同样，可以使用最大似然，因为
在这里，变量 （分为三个级别）分为三个指标（就像标准回归模型中的任何分类解释变量一样）。从而，
对于逻辑回归，然后使用牛顿拉夫森（Newton Raphson）算法在数值上计算最大似然。在R中，首先我们必须定义级别，例如
> couts$tranches=cut(couts$cout,breaks=seuils,+ labels=c("small","fixed","large"))
然后，我们可以定义一个多分类logistic模型回归
使用一些选定的协变量
> formula=(tranches~ageconducteur+agevehicule+zone+carburant,data=couts)# weights: 30 (18 variable)initial value 2113.730043 iter 10 value 2063.326526iter 20 value 2059.206691final value 2059.134802 converged
输出在这里
Coefficients:(Intercept) ageconducteur agevehiculezoneBzoneCfixed -0.2779176 0.012071029 0.01768260 0.05567183 -0.2126045large -0.7029836 0.008581459 -0.01426202 0.07608382 0.1007513zoneDzoneEzoneF carburantEfixed -0.1548064 -0.2000597 -0.8441011 -0.009224715large 0.3434686 0.1803350 -0.1969320 0.039414682Std. Errors:(Intercept) ageconducteur agevehiculezoneBzoneCzoneDfixed 0.2371936 0.003738456 0.01013892 0.2259144 0.1776762 0.1838344large 0.2753840 0.004203217 0.01189342 0.2746457 0.2122819 0.2151504zoneEzoneF carburantEfixed 0.1830139 0.3377169 0.1106009large 0.2160268 0.3624900 0.1243560
为了可视化协变量的影响，还可以使用样条函数
> library(splines)> reg=(tranches~bs(agevehicule))# weights: 15 (8 variable)initial value 2113.730043 iter 10 value 2070.496939iter 20 value 2069.787720iter 30 value 2069.659958final value 2069.479535 converged
例如，如果协变量是汽车的寿命，那么我们有以下概率
> predict(reg,newdata=data.frame(agevehicule=5),type="probs")smallfixedlarge 0.3388947 0.3869228 0.2741825
对于0到20岁的所有年龄段，
例如，对于新车，固定成本所占的比例很小（在这里为紫色），并且随着车龄的增长而不断增加。如果协变量是驾驶员居住地区的人口密度，那么我们获得以下概率
# weights: 15 (8 variable)initial value 2113.730043 iter 10 value 2068.469825final value 2068.466349 converged> predictsmallfixedlarge 0.3484422 0.3473315 0.3042263
基于这些概率，可以在给定一些协变量（例如密度）的情况下得出索赔的预期成本。但首先，定义整个数据集的子集
> sbaseA=couts[couts$tranches=="small",]> sbaseB=couts[couts$tranches=="fixed",]> sbaseC=couts[couts$tranches=="large",]
阈值由
> (k=mean(sousbaseB$cout))[1] 1171.998
然后，让我们运行四个模型，
> reg > regA > regB > regC
现在，我们可以基于这些模型计算预测，
> pred=cbind(predA,predB,predC)
为了可视化每个组成部分对溢价的影响，我们可以计算概率，预期成本（给定每个子集的成本），
> cbind(proba,pred)[seq(10,90,by=10),]smallfixedlarge predA predB predC10 0.3344014 0.4241790 0.2414196 423.3746 1171.998 7135.90420 0.3181240 0.4471869 0.2346892 428.2537 1171.998 6451.89030 0.3076710 0.4626572 0.2296718 438.5509 1171.998 5499.03040 0.3032872 0.4683247 0.2283881 451.4457 1171.998 4615.05150 0.3052378 0.469 0.2327404 463.8545 1171.998 3961.99460 0.3136136 0.4417057 0.2446807 472.3596 1171.998 3586.83370 0.3279413 0.4056971 0.2663616 473.3719 1171.998 3513.60180 0.3464842 0.3534126 0.3001032 463.5483 1171.998 3840.07890 0.3652932 0.2868006 0.3479061 440.4925 1171.998 4912.379
现在，可以将这些数字绘制在图形中，
（水平虚线在我们的数据集中是索赔的平均费用）。
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参考文献
1.用SPSS估计HLM层次线性模型模型
2.R语言线性判别分析（LDA），二次判别分析（QDA）和正则判别分析（RDA）
3.基于R语言的lmer混合线性回归模型
4.R语言Gibbs抽样的贝叶斯简单线性回归仿真分析
5.在r语言中使用GAM（广义相加模型）进行电力负荷时间序列分析
6.使用SAS，Stata，HLM，R，SPSS和Mplus的分层线性模型HLM
7.R语言中的岭回归、套索回归、主成分回归：线性模型选择和正则化
8.R语言用线性回归模型预测空气质量臭氧数据
9.R语言分层线性模型案例
