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【单目标优化求解】基于matlab粒子群混沌混合蝴蝶优化算法求解最优目标问题（HPSOBOA

时间：2021-04-13 04:27:19

一、遗传算法简介

1 算法的种群初始化

设D维搜索空间中，随机生成初始解的表达式为：

式中，Xi表示蝴蝶群体中第i只蝴蝶(i = 1, 2, 3, …, N)空间位置，N表示初始解的个数；Lb, Ub分别表示搜索空间的上界和下界；o表示(0, 1)之间的随机数矩阵。

2 算法的全局搜索

混合算法HPSBA的全局搜索阶段可表示为：

3 算法的局部搜索

混合算法HPSBA的局部搜索阶段可表示为：

式中，C1 = C2 = 2，r1、r2的取值为(0, 1)中的随机数。

4 控制参数c和ω

混沌理论在群智能优化算法中有着较多的应用研究，如：混沌种群初始化、控制参数混沌调节策略等。Logistic映射[15]的表达式为：

式中，k表示混沌映射的迭代次数；Logistic映射的混沌序列为(0, 1)，当μ=4时，该映射会产生混沌现象。

李雅普诺夫(Lyapunov)指数[16]作为判别混沌特性的一个重要指标。若混沌映射的最大Lyapunov指数越大，其混沌特性越明显、混沌程度越高。其表达式为：

式中，λ表示李雅普诺夫指数；f′(z)表示混沌映射函数的一阶导数；n表示混沌映射的迭代次数。

取参数μ∈(3,4]绘制分岔图和Lyapunov指数曲线，如图2所示。

图2 Logistic映射

从图2(a)可知，Logistic映射在μ=3.55左右的位置进行分岔，随着参数取值的增加，映射的范围逐渐增至(0,1)。当μ=4时，Logistic映射的映射序列为(0,1)，其对应的最大Lyapunov指数为0.6839。

HPSBA中控制参数c的表达式为：

惯性权重系数ω对PSO算法的粒子飞行速度有着直接的影响，能够调整算法的全局搜索和局部搜索能力。本文采用自适应的调整策略为：

针对控制参数c和ω，取Tmax=500，c(0)=0.35，迭代曲线如图3所示，其中c0表示式(9)的控制策略，c表示Logistic映射的控制策略。由图3可知，随着迭代次数的增加，控制参数c0的变化范围在(0, 0.3)；改进的控制策略c则在迭代次数内的取值范围为(0,1)；自适应的调整策略ω由0.9以线性递减至0.2。改进的控制策略能有效调节混合算法的局部搜索和全局搜索，进而寻优到最佳值。

图3 控制参数的变化曲线

二、部分源代码

%___________________________________________________________________________________________ %% The HPSOBOA source codes v2.0%% %%___________________________________________________________________________________________ %clearclcclose allwarning off allSearchAgents_no = 30; % Number of search agentsMax_iteration = 500; % Maximum number of iterationsFunction_name='F3'; %F1-F15,US(Unimodal Separable);F16-F26,MS(Multimodal Separable)%%% Exp2: F1,F2,F4, F6, F15, F17 ,F18%US: F1,F2,F4,F6,F11, MS: F15, F17, F18, F24, F25%%%%% BOA in [lb,ub,dim,fobj]=Hight_Get_Functions_details(Function_name);[Best_scoreBOA,Best_pos,BOA_cg_curve]=BOA(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj);%%%% PSOBOA in [Best_score_PSOBOA,Best_pos_PSOBOA,PSOBOA_cg_curve]=PSOBOA(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj);%%%% HPSOBOA in [Best_score_HPSOBOA,Best_pos_HPSOBOA,HPSOBOA_cg_curve]=HPSOBOA(SearchAgents_no,Max_iteration,lb,ub,dim,fobj);%%%% plotsfigure('Position',[500 400 800 200]) %[left bottom width height]subplot(1,2,1);func_plot_con(Function_name);title(Function_name)% xlabel('x_1');% ylabel('x_2');% zlabel([Function_name,'( x_1 , x_2 )'])%%%%%% Convergence curves subplot(1,2,2);semilogy(BOA_cg_curve,'b-','LineWidth',1)hold onsemilogy(PSOBOA_cg_curve,'g-','LineWidth',1)hold onsemilogy(HPSOBOA_cg_curve,'r-','LineWidth',1)% axis tight% grid offxlabel('Iterations');ylabel('Fitness value');legend('BOA','PSOBOA','HPSOBOA')%___________________________________________________________________%% The benchmark functions of hight dimension %% %% Developed in MATLAB Ra(7.30) %% %%%___________________________________________________________________%% lb is the lower bound: lb=[lb_1,lb_2,...,lb_d]% up is the uppper bound: ub=[ub_1,ub_2,...,ub_d]% dim is the number of variables (dimension of the problem)function [lb,ub,dim,fobj] = Hight_Get_Functions_details(F)d=100; %%%dim=30,100switch Fcase 'F1'fobj = @F1;lb=-100;ub=100;dim=d;case 'F2'fobj = @F2;lb=-10;ub=10;dim=d;case 'F3'fobj = @F3;lb=-10;ub=10;dim=d;case 'F4'fobj = @F4;lb=-10;ub=10;dim=d;case 'F5'fobj = @F5;lb=-10;ub=10;dim=d;case 'F6'fobj = @F6;lb=-1.28;ub=1.28;dim=d;case 'F7'fobj = @F7;lb=-10;ub=10;dim=d;case 'F8'fobj = @F8;lb=-1;ub=1;dim=d;case 'F9'fobj = @F9;lb=-10;ub=10;dim=d;case 'F10'fobj = @F10;lb=-10;ub=10;dim=d;case 'F11'fobj = @F11;lb=-5.12;ub=5.12;dim=d;case 'F12'fobj = @F12;lb=-5;ub=5;dim=d;case 'F13'fobj = @F13;lb=-100;ub=100;dim=d;case 'F14'fobj = @F14;lb=-100;ub=100;dim=d;case 'F15'fobj = @F15;lb=-10;ub=10;dim=d;case 'F16'fobj = @F16;lb=-5.12;ub=5.12;dim=d;case 'F17'fobj = @F17;lb=-5.12;ub=5.12;dim=d;case 'F18'fobj = @F18;lb=-20;ub=20;dim=d;case 'F19'fobj = @F19;lb=-600;ub=600;dim=d;case 'F20'fobj = @F20;lb=-10;ub=10;dim=d;case 'F21'fobj = @F21;lb=-10;ub=10;dim=d; case 'F22'fobj = @F22;lb=-5;ub=5;dim=d; case 'F23'fobj = @F23;lb=-2;ub=2;dim=d; case 'F24'fobj = @F24;lb=-1;ub=1;dim=d; case 'F25'fobj = @F25;lb=-20;ub=20;dim=d; case 'F26'fobj = @F26;lb=-5;ub=5;dim=d; endend