BP 神经网络的非线性系统建模——非线性函数拟合
BP 神经网络构建根据拟合非线性函数特点确定BP 神经网络结构，由于本次非线性函数有两个输入参数，一个输出参数，所以BP 神经网络结构为2-5-1，即输入层有2 个节点，隐含层有5 个节点,输出层有1 个节点。BP 神经网络训练用非线性函数输入输出数据训练神经网络，使训练后的网络能够预测非线性函数输出。从非线性函数中随机得到2000 组输入输出数据，从中随机选择1900 组作为训练数据，用于网络训练，100 组作为测试数据，用于测试网络的拟合性能。
BP 神经网络主要用到newff、sim 和train3 个神经网络函数，
newff: BP神经网络参数设置函数
函数功能：构建一个BP 神经网络。函数形式： net = newff (T ,S, TF ,BTF ,BLF,PF ,IPF ,OPF, DDF)P ： 输入数据矩阵。T ：输出数据矩阵。S：隐含层节点数．TF ：节点传递函数，包括硬限幅传递函数hardlim 、对称硬限幅传递函数hardlims 、线性传递函数pureI in 、正切S 型传递函数tansig 、对数S 型传递函数logsig.BTF ： 训练函数，包括梯度下降BP算法训练函数traingd 、动量反传的梯度下降BP算法训练函数traingdm 、动态自适应学习率的梯度下降BP 算法训练函数trai ngda、动量反传和动态自适应学习率的梯度下降BP 算法训练函数traingd x 、l,evenberg_ Marquardt 的BP 算法训练函数trainlm 。BLF ： 网络学习函数，包括BP 学习规则learngd 、带动量项的BP 学习规则learngdm 。PF ：性能分析函数， 包括均值绝对误差性能分析函数mae、均方差性能分析函数rose.IPF ： 输入处理函数。OPF ， 输出处理函数。DDF ：验证数据划分函数．一般在使用过程中设置前面6 个参数，后面4 个参数采用系统默认参数。
train :BP神经网络训练函数
函数功能：用训练数据训练BP 神经网络．函数形式： 〔net,tr ] = train(N ET,X,T,Pi,Ai)NET ： 待训练网络．X ：输入数据矩阵。T：输出数据矩阵。Pi ： 初始化输入层条件。Ai ：初始化输出层条件。net ： 训练好的网络。tr ： 训练过程记录。一般在使用过程中设置前面3 个参数，后面2 个参数采用系统默认参数。
sim : BP神经网络预测函数
函数功能：用训练好的BP 神经网络预测函数输出。函数形式： y=sim(net, x)net ：训练好的网络．X ：输入数据。Y ： 网络预测数据。
程序实现
%% 该代码为基于BP神经网络的预测算法%% 清空环境变量clcclear%% 训练数据预测数据提取及归一化%下载输入输出数据load data input output%从1到2000间随机排序k=rand(1,2000);[m,n]=sort(k);%找出训练数据和预测数据input_train=input(n(1:1900),:)';output_train=output(n(1:1900));input_test=input(n(1901:2000),:)';output_test=output(n(1901:2000));%选连样本输入输出数据归一化[inputn,inputps]=mapminmax(input_train);[outputn,outputps]=mapminmax(output_train);%% BP网络训练% %初始化网络结构net=newff(inputn,outputn,5);net.trainParam.epochs=100;net.trainParam.lr=0.1;net.trainParam.goal=0.00004;%网络训练net=train(net,inputn,outputn);%% BP网络预测%预测数据归一化inputn_test=mapminmax('apply',input_test,inputps);%网络预测输出an=sim(net,inputn_test);%网络输出反归一化BPoutput=mapminmax('reverse',an,outputps);%% 结果分析figure(1)plot(BPoutput,':og')hold onplot(output_test,'-*');legend('预测输出','期望输出')title('BP网络预测输出','fontsize',12)ylabel('函数输出','fontsize',12)xlabel('样本','fontsize',12)%预测误差error=BPoutput-output_test;figure(2)plot(error,'-*')title('BP网络预测误差','fontsize',12)ylabel('误差','fontsize',12)xlabel('样本','fontsize',12)figure(3)plot((output_test-BPoutput)./BPoutput,'-*');title('神经网络预测误差百分比')errorsum=sum(abs(error));
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