北大考研高等代数参考答案
考研是许多大学毕业生的选择，在众多的专业中，高等代数是备考者比较关注的科目之一。北大是我国顶尖的高等学府，其高等代数考试备受关注。本文将聚焦于北大考研高等代数参考答案，为备考者提供帮助。
一、概述
北大考研高等代数是以线性代数、群论、环论和域论为主要内容的高等数学课程。考试内容主要包括线性空间、线性变换、特征值、特征向量、群、同态、正规子群、置换群、Sylow定理、域、有限域等内容。
二、考试形式
北大考研高等代数考试分为两部分，笔试和面试。其中，笔试部分的占比较大，占总成绩的80%。面试部分主要考察考生的数学素养和解题能力。
三、参考答案
以下是北大考研高等代数的几个典型题目及参考答案：
1.设A、B是有限纯交换群。证明：A×B也是有限纯交换群。
解答：由有限纯交换群的定义可知，A和B是有限阶的，设其阶分别为n1和n2，且n1和n2互质。由于A和B是交换群，所以有n1个元素和n2个元素满足a1=a2和b1=b2，其中a1和a2属于A，b1和b2属于B。故A×B的阶为n1×n2，有限。又因为A和B是交换群，所以A×B也是交换群。因此A×B是有限交换群，是有限纯交换群。
2.证明：存在一个有限域F，其上有数域扩张K，且K中有15个元素。
解答：若K为F的数域扩张，则K为向量空间F的数域扩张，且K的维数为F上所有数域扩张中最小的整数n。由有限域的基本性质可得，F的元素数为p的n次方，其中p为素数。又因为K中有15个元素，所以n=1，F为Z/2Z中元素数为2的三次扩张，即GF(2^3)。
3.线性空间V上定义线性变换T(x)=Ax，其中A为n×n矩阵，证明：当V中的所有向量x都与n维向量(1,1,....,1)的内积相同，即
解答：对于矩阵A中的第j列向量，其乘一个V中的向量得到的结果可以表示为：
T(ej * xi) = ej * Ai * xi
其中ej为n维单位向量的第j个分量，xi为V中的向量，Ai为A的第i列向量的第j个分量。由前提可得：
则：
(1,1,...,1) * x = c
其中*表示内积。同时，又有：
(x1,x2,...,xn) * ej = xi
进而可得：
T(x) = xi * Ai = (x1A1j + x2A2j + ... + xnAnj)ej
由此可以看出，矩阵A的所有列向量相等。
四、总结
北大考研高等代数是一门重要的数学课程，备考者需要深入掌握线性代数、群论、环论和域论等知识点。本文为备考者提供了三道典型题目的参考答案，希望有助于备考者的复习和备战。在备考过程中，还要注重练习提高解题能力，这样才能更好地应对考试。
北京大学数学考研真题高代是考研数学中的重要部分之一，也是许多考生非常头疼的一部分。那么到底高代考试怎么复习呢？本文将为大家介绍几个要素。
一、对高代的困惑
很多考生对高代感到很困惑，认为高代内容繁多，难以理解。实际上，高代是数学的基础学科之一，它的重要性超乎想象。高代内容的确较多，但秘诀在于理解基本概念，缩小知识点范围，从而扩大认识面。只有这样，才能顺利通过考试。
二、高代的复习方法
高代是多重循环的知识，需要不断地加强练习。在复习期间，需要注意以下几点：首先，要做到概念、定义和公式的熟记，并掌握其意义，这样才能够将理论应用到实际问题中去。其次，做题要讲究策略和技巧，要找到题目的奥秘和规律，从而牵线搭桥。最后，不能局限于自己的能力范围，要经常挑战自己，充分发挥潜能。
三、高代的考点
高代考点非常广泛，重点内容包括：一线性方程组理论及高斯消元法；二、矩阵论：矩阵的定义，特殊矩阵，行列式等；三、线性变换及其矩阵；四、欧几里得空间及内积空间；五、线性空间与线性变换；六、特殊的线性空间及它们的性质；七、双线性、半正定和正定函数。对于考生而言，要明确各部分内容的要点和考点，加强相应部分的练习。
总而言之，高代是考研数学的重要组成部分，对考生而言难度较大。但只要正确对待困惑，进行科学复习，找准考点，坚持不懈的努力，终能成功通过考试，迎来更广阔的职业道路。
