1. 第一题
首先是初一暑假作业答案数学的第一题。
题目为：
矩阵A=(1 2 3 -1)^TB= ( 2 3 0 1)^T
其中 A^T 表示 A 矩阵的转置，即行列互换。
问题：计算 AB 的积。
解答：
由题意可知，A 和 B 都是列矩阵，因此 AB 的积是矩阵的乘法。将 A 和 B 乘起来，得到的矩阵如下：
A*B = 1*2 + 2*3 + 3*0 -1*1
1*3 + 2*0 + 3*1 -1*0
1*0 + 2*1 + 3*0 -1*1
1*1 + 2*2 +3*1 -1*0
简化一下，得到左边的结果：
AB = (5 6 -1 8)^T
因此，答案为：AB = (5 6 -1 8)^T
2. 第二题
接下来，是初一暑假作业答案数学的第二题。
题目为：
已知函数 f(x) = 2x^2 + 3x + 1, g(x) = 4x - 1
问题：求复合函数 f(g(x)) 的解析式。
解答：
f(g(x)) = f(4x - 1) = 2(4x - 1)^2 + 3(4x - 1) + 1
化简一下，得到左边的结果：
f(g(x)) = 2(16x^2 - 8x + 1) + 12x - 2 + 1
f(g(x)) = 32x^2 + 12x - 1
因此，复合函数 f(g(x)) 的解析式为：
f(g(x)) = 32x^2 + 12x - 1
3. 第三题
下一题是初一暑假作业答案数学的第三题。
题目为：
函数 f(x) 定义在 [0, 1] 上，当 x ∈ [0, 1/2] 时，f(x) = 5x，当 x ∈ (1/2, 1] 时，f(x) = 2x + 1。
问题：求函数 f(x) 在 [0, 1] 上的积分值。
解答：
根据题目，可以将 f(x) 分成两段：
当 x ∈ [0, 1/2] 时，f(x) = 5x
当 x ∈ (1/2, 1] 时，f(x) = 2x + 1
因此，函数的积分值可以分别计算这两段的定积分，然后求和。
首先是 x ∈ [0, 1/2] 的部分：
∫[0, 1/2](5x) dx = (5/2)∫[0, 1/2] x dx = (5/2) * (1/8) = 5/16
然后是 x ∈ (1/2, 1] 的部分：
∫(1/2, 1](2x + 1) dx = (∫[1/2, 1] 2x dx) + (∫[1/2, 1] dx) = (1 - 1/2) + (1 - 1/2) = 1
最后，将这两段的积分值相加：
∫[0, 1] f(x) dx = ∫[0, 1/2](5x) dx + ∫(1/2, 1](2x + 1) dx = 5/16 + 1 = 21/16
因此，函数 f(x) 在 [0, 1] 上的积分值为 21/16。
4. 第四题
下一题是初一暑假作业答案数学的第四题。
题目为：
已知点 A(2, 1)、B(4, 5)，点 P 在直线 AB 上，且 AP : PB = 1:2。
问题：求点 P 的坐标。
解答：
首先，计算点 A 和点 B 的坐标差：
dx = 4 - 2 = 2
dy = 5 - 1 = 4
根据 AP : PB = 1:2，将 AP 视为 x 和 y 的函数：
x = 2 + (1/3) * dx = 8/3
y = 1 + (1/3) * dy = 5/3
因此，点 P 的坐标为 (8/3, 5/3)。
5. 第五题
最后一题是初一暑假作业答案数学的第五题。
题目为：
已知三角形 ABC 中，AB = 4，BC = 5，∠ABC = 90°。
问题：求三角形 ABC 的面积。
解答：
根据题目所给的条件，可以使用勾股定理计算三角形的第三边。
AC^2 = AB^2 + BC^2 = 4^2 + 5^2 = 41
因此，AC = √41。
三角形的面积可以通过底和高的乘积来计算。这里将 AC 视为三角形的底线，将 BC 转化为高，然后计算面积。
三角形 ABC 的面积为：
S = (1/2) * AC * BC = (1/2) * √41 * 5 = (5/2) * √41
因此，三角形 ABC 的面积为 (5/2) * √41。
