国庆越来越近了,对于大部分中小学生来说,国庆前后都会进行一次月考。不仅仅用来检验这一个月的学习效率,更重要的是为后续的学习进行一次学习方向指导!
而对于初三的孩子来说,因为初三上学期的学习任务繁重,不仅要学完初三上册的课本内容,还要学完初三下册的数学课本。这种一个学期学习两本书,或者学习1.5本书的高强度高难度学习,学生们能吃得消吗?
尤其是二次函数的学习,其抽象性更是让不少学生朋友崩溃!而二次函数又是中考数学的重中之重。因此,想要中考数学取得一个好的成绩,初三上册的二次函数学习一定不能马虎!
不过对于刚进入初三学习的孩子们来说,二次函数的难度暂时还不算特别大!现阶段难度较大的无非就是二次函数与面积的综合!而这一版块也是初三第一次月考的重点与难点!
下面,精选三道例题,供需要的同学参考学习!
典型例题1
1、如图,直线y=-1/2x+2交y轴于点A,交x轴于点C,抛物线y=-1/4x^2+bx+c经过点A,点C,且交x轴于另一点B.
(1)直接写出点A,点B,点C的坐标及拋物线的解析式;
(2)在直线AC上方的抛物线上有一点M,求四边形ABCM面积的最大值及此时点M的坐标;
(3)将线段OA绕x轴上的动点P(m,0)顺时针旋转90°得到线段O′A′,若线段O′A′与抛物线只有一个公共点,请结合函数图像,求m的取值范围.
【参考答案】
典型例题2
2、如图1,抛物线y=ax^2+bx+3(a≠0)与x轴交于A(﹣1,0),B(3,0),与y轴交于点C.已知直线y=kx+n过B,C两点.
(1)求抛物线和直线BC的表达式;
(2)点P是抛物线上的一个动点.如图1,若点P在第一象限内,连接PA,交直线BC于点D.设△PDC的面积为S1,△ADC的面积为S2,求S1:S2的最大值;
【答案解析】
典型例题3
3、如图,在矩形OABC中,点O为原点,边OA的长度为8,对角线AC=10,抛物线y=-4/9x^2+bx+c经过点A、C,与AB交于点D.
(1)求抛物线的解析式;
(2)点P为线段BC上一个动点(不与点C重合),点Q为线段AC上一个动点,AQ=CP,连接PQ,设CP=m,△CPQ的面积为S. 求S关于m的函数表达式并求出S最大时的m值.
【答案】
【点睛】矩形的性质;用三角函数表示线段间的比例关系;配方法求二次函数最值.
【吐槽】第2题解题时用到了等高三角形的面积比=底边的比,第3题用到了相似三角形的对应边之比,如果没有学到这块知识点的同学,可以直接忽略这两道题目!
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