本题是6月12日齐齐哈尔地区中考统一模拟测试数学试卷,二次函数压轴题
我们先看下题目:
解题过程如下:
解:(1)∵抛物线y=-(√(3)/3)x(^2)+mx+n经过原点O和点A(4,0)
∴n=0,-(√(3)/3)×16+4m+n=0
解得:m=(4/3)√(3),n=0
∴抛物线的解析式为:y=-(√(3)/3)x(^2)+(4/3)√(3)x
把点B(t,√(3))代入抛物线解析式,得
-(√(3)/3)(t^2)+(4/3)√(3)t=√(3)
解得:t[1]=1,t[2]=3
∵对称轴x=2,点B在对称轴右侧
∴t=3
(2)∵C为抛物线的顶点
∴当x=2时,y=(4/3)√(3)
∴C(2,(4/3)√(3))
过点B作BF⊥OA
∵B(3,√(3))
∴OF=3,BF=√(3)
∴OB=2√(3)
∴tan∠AOB=(BF/OB)=(1/2)
(3)∵B(3,√(3)),A(4,0)
∴AF=1,BF=√(3)
∴tan∠ABF=(√(3)/3),AB=2
∴∠ABF=30°
∴∠BAO=60°
∵sin∠BOA=(1/2)
∴∠BOA=30°
∴∠OBA=90°
∵OD=AD=2
∴∠BEA=2∠EOA=60°
∴BE=(2√(3)/3)
∴S[△ABE]=(1/2)BE*AB=(2√(3)/3)
(4)菱形的存在性与等腰三角形的构造方法相似,
常用的构造思路:两圆一垂直平分线
N[1](2,-(2√(3)/3))
N[2](4+2√(3),2)
N[3](2,2√(3))
求解方法:作高构造全等,利用平移即可求解
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