相信很多的学生都对应用题“恨之入骨”，也不会用解方程的思想去解决此类问题，在这篇文章开始之前，小编想问一下同学们，那么什么叫做应用题呢？
应用题是利用数学中的数字来解决我们生活类的题目。简而言之，你早上去买包子，一个包子2元，你给了老板三元，老板找回你2元，那么这也就是应用题。从小学开始我们就开始接触此类题目，但是依旧还要很多的同学看不懂题意，因此设列不出方程，因而失分，今天我们来讲解一下利用二元一次方程组该如何去解决此类应用题。
大部分的应用题以含有多个未知数的实际问题为背景，经历“分析数量关系，设未知数，列方程组，解方程组和检验结果”的过程，
那么常见的在题目中有哪些等量关系呢？
1.和差倍分问题：
增长量＝原有量×增长率 较大量＝较小量＋多余量，总量＝倍数×倍量.
2.增收节支问题：
（1）增长（递减）率公式：
原来的量×（1+增长率）=后来的量； 原来的量×（1-递减率）=后来的量；
（2）利润公式：
利润=总收入-总支出 ；利润＝售价－成本(或进价)＝成本×利润率；
标价＝成本(或进价)×(1＋利润率)；利润率=利润/进价*100%
（3）银行利率公式：
利息=本金×利率×期数.本息和（本利和）＝本金＋利息＝本金＋本金×利率×期数＝本金×(1＋利率×期数) .年利率＝月利率×12.
月利率＝年利率×1/12
要点诠释：
增收节支问题常常借助列表分析问题中所蕴涵的数量关系，这种方法清晰明了，能够充分突出解题过程．
3.行程问题：速度×时间=路程.顺水速度=静水速度+水流速度.逆水速度=静水速度-水流速度.
4.数字问题：已知各数位上的数字，写出两位数，三位数等这类问题一般设间接未知数，例如：若一个两位数的个位数字为a，十位数字为b，则这个两位数可以表示为10b+a．
【典型例题】
类型一、鸡兔同笼问题
. （茂名）我国古代数学名著《孙子算经》中记载了一道题，大意是：100匹马恰好拉了100片瓦，已知1匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，问有多少匹大马、多少匹小马？若设大马有x匹，小马有y匹，那么可列方程组为
A． x+y=100 3x+3y=100
B． x+y=100 x+3y=100
C． x+y=100 x+1/3y=100
D． x+y=100 3x+y=100
【思路点拨】设有x匹大马，y匹小马，根据100匹马恰好拉了100片瓦，已知一匹大马能拉3片瓦，3匹小马能拉1片瓦，列方程组即可．
【答案与解析】
解：设有x匹大马，y匹小马，根据题意得
x+y=100 x+1/3y=100
故选C
【总结升华】本题考查了二元一次方程的应用，利用二元一次方程组求解的应用题一般情况下题中要给出2个等量关系，准确的找到等量关系并用方程组表示出来是解题的关键．
举一反三：
【变式】根据图中所给出的信息，求出每个篮球和每个羽毛球的价格.
【答案】
解：设每个篮球
元，每个羽毛球
元.根据题意列方程组：
2x+2y=44 x+3y=26
解得 x=20 y=2
答：每个篮球20元，每个羽毛球2元.
类型二、增收节支问题
2.（北京）《九章算术》是中国传统数学最重要的著作，奠定了中国传统数学的基本框架．它的代数成就主要包括开方术、正负术和方程术．其中，方程术是《九章算术》最高的数学成就．
《九章算术》中记载：“今有牛五、羊二，直金十两；牛二、羊五，直金八两．问：牛、羊各直金几何？”
译文：“假设有5头牛、2只羊，值金10两；2头牛、5只羊，值金8两．问：每头牛、每只羊各值金多少两？”
设每头牛值金x两，每只羊值金y两，可列方程组为．
5x+2y=10 2x+5y=8
【总结升华】考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的能力，解决本题的关键是找到题目中所存在的等量关系．
举一反三
【变式】小明想开一家时尚Ｇ点专卖店，开店前他到其它专卖店调查价格．他看中了一套新款春装，成本共500元，专卖店店员告诉他在上市时通常将上衣按50﹪的利润定价，裤子按40﹪的利润定价.由于新年将至，节日优惠，在实际出售时，为吸引顾客，两件服装均按9折出售，这样专卖店共获利157元，小明觉得上衣款式好，销路会好些，想问问上衣的成本价，但店员有事走开了，你能帮助他吗？
【答案】上衣成本＋裤子成本＝500元
上衣利润＋裤子利润＝157元
分析：设上衣的成本价为ｘ元，裤子的成本价为ｙ元：
解：设上衣的成本价为x元，裤子的成本价为y元，则上衣利润为 0.9*(1+50%)x-x元，
裤子利润为[0.9(1+40%)y-y]元，依题意得
整理得
x+y=500 ------------------------------------------------------1
0.9*(1+50%)x-x+0.9*(1+40%)y-y=157------------------------2
②－① ×26,得9x=2700,
∴x =300.
把其代入①，得y=500－300=200
答：上衣成本300元，裤子成本200元.
3.蔬菜种植专业户徐先生要办一个小型蔬菜加工厂，分别向银行申请了甲，乙两种贷款，共13万元，徐先生每年须付利息6075元，已知甲种贷款的年利率为6%，乙种贷款的年利率为3.5%，则甲，乙两种贷款分别是多少元？
【思路点拨】本题的等量关系：甲种贷款+乙种贷款＝13万元；甲种贷款的年利息+乙种贷款的年利息＝6075元.
【答案与解析】
解：设甲，乙两种贷款分别是x，y元，根据题意得：
x+y=130000
6%x+3.5%y=3075
解得：x=61000 y=69000
答：甲，乙两种贷款分别是61000元和69000元．
【总结升华】利息＝贷款金额×利息率.
类型三、里程碑上的数（数字问题）
4.有一个两位数，个位上的数比十位上的数大5，如果把这两个数的位置对换，那么所得的新数与原数的和是143，求这个两位数．
【思路点拨】本题中的等量关系：①个位上的数－十位上的数＝5；②原数+新数＝143．
【答案与解析】
解：设原来的两位数中，个位上的数字为x，十位上的数字为y．则原数为10y+x，把这两个数的位置对换后，所得的新数为10x+y，根据题意，得：
，解方程组，得 x-y=5
10y+x+10x+y=143
解得x=9, y=4
故这个两位数为10y+x＝10×4+9＝49．
答：这个两位数为49．
总结评价：对于列方程解决应用题，我们应该掌握
①方程两边表示的是同类量：
②同类量的单位要统一；
③方程两边的数要相等.
准确的抓住等量关系，设出未知数，求解即可。
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