初三的熊孩子们注意啦，离中考考试还有五十多天啦，惊不惊喜？小编听说很多同学都在说二次函数很难，所以特意整理了二次函数的知识点和典型例题，希望能帮助同学们在中考考试中一举拿下高分！
01
二次函数的概念
定义如果y=ax+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)，那么y叫做x的二次函数。
同学们一定要注意a≠0这个条件，因为当a=0时，y是x的一次函数，即y=bx+c。
02
二次函数解析式的三种表示方法
（1）一般式：y=ax+bx+c(a，b，c为常数，a≠0)；
（2）顶点式：y=a(x－h)+k(a，h，k为常数，a≠0)，其中(h，k)为顶点坐标；
（3）交点式(双根式)y=a(x-x1)(x-x2). 其中，一般式适用于任意的三点，顶点式适用于顶点和另一点，交点式适用于与x轴的两交点和另一点. 需要注意的是，交点式最后需要化为一般式或顶点式.
二次函数解析式的求法与一次函数一样，主要是通过待定系数法求解. 函数解析式的求解往往出现在函数综合题的第一问，为必须掌握的知识点.
简单的题型
03
二次函数的图象和性质
1.二次函数y=ax+bx+c的图象是对称轴平行于y轴的一条抛物线。（掌握五点作图）
由y=ax(a≠0)的图象，通过平移可得到y=a(x－h)+k(a≠0)的图象．
2.抛物线的主要特征：①有开口方向；②有对称轴；③有顶点。
性质
最值
增减性
抛物线与坐标轴的交点坐标
【抛物线与x轴的交点情况】
04
抛物线的平移
抛物线y=a(x－h)+k与y=ax形状相同，位置不同．
把抛物线y=ax向上(下)、向左(右)平移，可以得到抛物线y=a(x－h)+k．
平移的方向、距离要根据h、k的值来决定．
二次函数y=ax，y=a(x-h)，y=a(x-h)+k，y=ax+bx+c(各式中，a≠0)的图象形状相同，只是位置不同，它们的顶点坐标及对称轴如下表：
当h>0时，y=a(x-h)的图象可由抛物线y=ax向右平行移动h个单位得到，
当h<0时，则向左平行移动|h|个单位得到．
当h>0,k>0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)+k的图象；
当h>0,k<0时，将抛物线y=ax向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象；
当h<0,k>0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)+k的图象；
当h<0,k<0时，将抛物线向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)+k的图象；
05
二次函数与一元二次方程的关系
二次函数与一元二次方程的关系
06
探讨抛物线中a，b，c的作用
a的作用
a，b
c的作用
试题
07
二次函数图象综合的考核点
这里要特别强调一点，二次函数图象综合体现的知识非常多，主要考核如下：
①确定系数a、b、c的符号；
②读取对称轴，确定a与b的关系式；
③代入坐标轴的交点确定y值与0的大小比较，经常代入的值如：±1、±2、±3等；
④函数与X轴交点个数和判别式的关系；
⑤只出现a与c或者b与c的式子时，利用对称轴进行a与b的替换；
⑥函数最值与其他未知取值的大小比较；
⑦与一次函数相交确定y值大小比较，进而确定x的范围；
⑧当y取某个数值时，对应一元二次方程根的情况；
⑨具体横坐标代入比较纵坐标的大小（此时利用增减性和点离对称轴远近处理问题比较方便）.
对于此类题型，是学习的重难点，也是出选择填空题的压轴题型，也易失分的地方. 对于解决问题，除了掌握基本的技巧之外，也需要多练习，甚至非常熟练方可.
那么出一道压轴的二次函数的试题
试题
答案
因为这是最后一道题的原因，很多同学都是没有时间做完试题，但是最后一道题的第一问一般都是先求解析式，所以这一小问的分数我们完全能够得到啊。珍惜分数，下节我们会详细说二次函数和其他知识相结合的难点。
