抛物线y=4x2﹣2ax+b与x轴相交于A（x1，0），B（x2，0）（0＜x1＜x2）两点，与y轴交于点C．
（1）设AB=2，tan∠ABC=4，求该抛物线的解析式；
（2）在（1）中，若点D为直线BC下方抛物线上一动点，当△BCD的面积最大时，求点D的坐标；
（3）是否存在整数a，b使得1＜x1＜2和1＜x2＜2同时成立，请证明你的结论．
解：（1）∵tan∠ABC=4
∴可以假设B（m，0），则A（m﹣2，0），C（0，4m），
∴可以假设抛物线的解析式为y=4（x﹣m）（x﹣m+2），
把C（0，4m）代入y=4（x﹣m）（x﹣m+2），得m=3，
∴抛物线的解析式为y=4（x﹣3）（x﹣1），
∴y=4x2﹣16x+12，
考点分析：
二次函数综合题．
题干分析：
（1）由tan∠ABC=4，可以假设B（m，0），则A（m﹣2，0），C（0，4m），可得抛物线的解析式为y=4（x﹣m）（x﹣m+2），把C（0，4m）代入y=4（x﹣m）（x﹣m+2），求出m的值即可解决问题；
（2）设P（m，4m2﹣16m+12）．作PH∥OC交BC于H，根据S△PBC=S△PHC+S△PHB构建二次函数，理由二次函数的性质解决问题；
（3）不存在．假设存在，由题意由题意可知，由不等式组，且1＜﹣（-2a/8）＜2，首先求出整数a的值，代入不等式组，解不等式组即可解决问题
