典型例题分析1：
已知函数f（x）=x3﹣3ax+1/4，若x轴为曲线y=f（x）的切线，则a的值为
A．1/2
B．﹣1/2
C．﹣3/4
D．1/4
解：设切点为（m，0），则m3﹣3am+1/4=0，①
f（x）=x3﹣3ax+1/4的导数为f′（x）=3x2﹣3a，
由题意可得3m2﹣3a=0，②
由①②解得m=1/2，a=1/4．
故选：D．
考点分析：
利用导数研究曲线上某点切线方程．
题干分析：
设切点为（m，0），代入函数的解析式，求出函数的导数，可得切线的斜率，解方程即可得到m，a的值．
典型例题分析2：
设直线l是曲线y=4x3+3lnx的切线，则直线l的斜率的最小值为 ．
考点分析：
利用导数研究曲线上某点切线方程．
题干分析：
求出原函数的导函数，得到直线l的斜率，第二次求导后即可求得直线l的斜率的最小值．
典型例题分析3：
考点分析：
分段函数的应用；利用导数研究曲线上某点切线方程．
题干分析：
对函数f（x）分段研究，求出各段的导数，判断出在x≤0时切线的斜率范围，由此得到在x＞0时，斜率的取值范围，由此得到a的取值范围．
解题反思：
本题主要考查导数的几何意义，解题中运用转化化归的数学思想．
