已知f（x）=lnx﹣x+m（m为常数）．
（1）求f（x）的极值；
（2）设m＞1，记f（x+m）=g（x），已知x1，x2为函数g（x）是两个零点，
求证：x1+x2＜0．
解：（1）∵f（x）=lnx﹣x+m，
∴f（x）=1/x-1，由f（x）=0得x=1，
且0＜x＜1时，f（x）＞0，x＞1时，f（x）＜0．
故函数f（x）的单调递增区间为（0，1），单调递减区间为（1，+∞）．
所以，函数f（x）的极大值为f（1）=m﹣1，无极小值．
考点分析：
利用导数研究函数的极值；利用导数研究函数的单调性．
题干分析：
（1）利用导数判断f（x）的单调性，得出f（x）的极值；
（2）由g（x1）=g（x2）=0可得方程组，故h（x）=ex﹣x有两解x1，x2，判断h（x）的单调性得出x1，x2的范围，将问题转化为证明h（x1）﹣h（﹣x1）＜0，在判断r（x1）=h（x1）﹣h（﹣x1）的单调性即可得出结论．
解题反思：
微积分学的触角几乎遍至当今科学的各个角落，是当代科学大厦的重要基石。导数进入中学数学教材之后，给传统的中学数学内容注入了生机与活力。
结合高考题重点说明如何利用构造函数的通法破解函数导数压轴题，重点讲述解题思路的突破，即如何结合题目已知条件及求证去恰当构造函数破解函数导数压轴题。
