中考已经结束,而对于初一的同学们来说,期末考试也即将来临。从小学到初中,对于他们来说不仅仅是年龄以及年级的增长,对于知识的考虑,也发生了转变。而方程思想,是初中生尤为重要的一种数学思想,今天我们大家一起来看一下二元一次方程。二元一次方程的解法是期末考试必考的内容之一,而选择什么样的方法决定了解题的难易程度,合理选择消元法,能够使解题更加的便捷,准确。
每个二元一次方程组均可采用代入消元法和加减消元法求解,但是在解题中我们应根据方程组的特点灵活选用最恰当的方法,使计算过程更简便。一般地,当化简后的方程组存在一个方程的某个未知数系数的绝对值是1或有一个方程的常数项是0时,用代入消元法。
用加减消元法解二元一次方程组时,一般有三种情况:①方程组中某个未知数的系数的绝对值相等,则直接利用加减消元法求解。②方程组中任一个未知数的系数的绝对值都不相等,但某个未知数的系数的绝对值成倍数关系,则其中一个方程乘这个倍。数后再利用加减法求解。③方程组中任一个未知数的系数的绝对值既不相等,也不成倍数关系,可利用最小公倍数的知识,把两个方程都适当地乘一个数,使某个未知数的系数的绝对值相等,然后再利用加减法求解。
例题1:
分析:由于(1)是分数的形式,因此先化简,得到2x -5y = 20 (3)。与(2)进行形式上的比较可以看出利用加减消元法比较简单,如果利用代入消元的话,存在分数,在计算过程中人为的造成了计算的复杂性。
解:由(1)得:2x -5y = 20 (3)
(3)-(2)得:-8y = 16,得y=-2。代入(2)得,x=5.
所以原方程的解为x = 5,y=-2.
例题2:
分析:根据合理消元法的规则,可以加减消元法,而本次在选择加减消元法的时候,由于x,y都是利用最小公倍数,因此在选择的时候建议选择最小公倍数小的那个未知数,这样在计算过程中同样简便计算。
解:(1)x2-(2)x3,得x=1,将x=1代入(1)得,y=-1.
所以原方程的解为x = 1,y=-1.
分析:观察方程组可以看出,二元一次方程1中,存在系数为1的方程,因此选择代入消元法比较简便。
解:由(1)得:x=1-2y (3)
将(3)代入(2)得 :3(1-2y)-2y = 11,
得y=-1,代入(3)得:x=3
所以原方程的解为x = 3,y=-1.
解二元一次方程组时,选择合理的消元法,能够让解题更加的简便,提高解题的准确率。其实关于二元一次方程组的解法,不仅仅是这两种,根据所给的题目,可以选择其他更加方便的方法。例如换元法,整体代入法,参数法等等,根据题目的特征,选择不同的解题方法,能够快速且准确的解答。最后祝愿小朋友们,期末考试考出好的成绩,加油