简介
世界上没有学不会的孩子,只要你愿意学习,就一定能学会,包老师愿意带你上王者,真正的人生王者。愿你支持老师创作,也支持你自己,多多学习,多多交流。今天小包老师,又给咱们带来最新的知识点,导数在研究函数中的应用—函数单调性部分的知识。昨天,老师已经给咱们介绍了一部分这块的知识点了。昨天主要是函数单调区间、函数单调性证明这两块。今天主要给咱们讲一个难点,已知函数单调性求参数的范围的问题。下面我们准备好笔和本,和老师携手攻克难题,加油。
概念剖析
已知函数单调性求参数的范围的问题
小包老师原创
1)由上图像可以发现,左右两个图像均为增函数。左侧的曲线导数显然均大于0,右侧的曲线导数却存在等于0的情况。所以为增函数时,导数值要小于等于0或大于等于0,才可以说明增减性;2)有同学有疑问,为什么导数大于0才是增函数,而增函数导数大于等于0。后者上面老师已经说了,前者原因是常函数导数也为0,但不是增函数,所以导数等于0不能说明其是增函数,而增函数的导数有可能等于0。(这部分知识点,老师昨天已经讲过了,大家可以看看)
题型分析
已知函数单调性求参数的范围的问题,一般转化成两种情况求解。一是,转化成恒成立问题;二是,转化成区间子集求解。下面具体看一下。
转化为恒成立问题.
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转化为区间子集问题
此法是运用上节学习的单调区间求法,先求出单调区间。由上面知识点可知,已知某区间内函数为增函数或者减函数,现在重点转化到这个区间上来。试想,单调区间其实范围很大,其内部任取一段都可以作为这个区间,来使得函数为增函数或减函数,见下面图解。
这个区间是增区间子集
由上图可以明确。利用区间子集求解,先求出函数的增区间或减区间,然后让所给区间是求得的单调区间的子集. 下面看具体例题。
法一
法二
两种方法对比使用,第一种适合填空题,第二种时候解答题。因为解答题往往有第二问,如用恒成立,则第二问需要重新求单调区间。如果有不懂的,可以给老师留言。下面这道题给咱们同学留作业……
证明恒成立问题,这属于综合题了,后面会重新讲
越努力越幸运
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