同学们，今天学长给大家讲解下，三角形四心问题这个专题，三角形的四心问题在高考真题中也占有很大的分值比例。由于三角形的性质比较多，也比较特殊。所以，在各个题型的考题中都可以看到，三角形和其他图形或者函数搭配来考察的。
在解决三角形四心问题的时候，如果大家不能掌握正确的解题技巧，在短时间内是很难解出答案的，要是解答题还好，花一些时间可以写一些自己有把握的步骤，还有步骤分数可以拿到，但是选择和填空题就很不值当了。而且在和一些同学聊天的过程中发现，三角形的题目也是同学们容易出错的一个点。那么今天学长就和大家聊聊三角形的四心问题题型该如何去解决。
第一，首先我们看下三角形的四心都是什么心：重心（G）、内心（I）、外心（O）和垂心（H），而它们各自的定义都可以用下面这个公式图来表示：
从这张图中，我们可以看到，三角形的四心表达公式是有一定的难度的，如果大家选择使用常规的解题方法，很难在短时间内能够解出答案的。而在你学会技巧后，解这类题目就变得很简单了，那么今天学长就给大家分享下能够快速秒杀三角形的技巧-特殊化，也就是特殊值法。
在之前讲解选择填空题的解题技巧的饿时候就已经给大家讲解过特殊之法的妙用和他的方便性，在题目满足一些特殊条件的情况下，特殊值法能够达到读秒出答案的效果，当然，在三角形中也可以利用特殊值来接问题。三角形的特殊值都有，等腰三角形，直角三角形，等腰直角三角形，等边正三角形。我们再街道四心问题的时候，通常把三角形特殊成为等腰Rt三角形。
在解决三角形问题时，因为是特殊的图形关系，我们还要用到向量问题，所以你如果选择其他的三角形，在向量计算的过程中是比较麻烦的，而等腰Rt三角形的四心都在同一条直线上，但是又不在同一个点，他的垂心（H）在他的直角顶点上，外心（O）在斜边中点上，其他两个点也在这条直线上面。这样一来在很大程度上就降低了题目的难度。下面学长就和大家一起来看几道高考真题的讲解。
在这道题目中，因为没有特殊要求，我们就将三角形特殊化成等腰Rt三角形。
我们可以先把选择项中的各个心的表达公式带入到题目中去验证，当带入 A选项的时候，明显，公式化简两边是不相等的，所以可以判断不是外心，同样带入后可以判断B选项就是我们要对的答案。大家要注意，外心的计算公式比较麻烦，大家在高考考试的时候如果已经判断出是B选项了，就不要再验证是不是外心了，因为你写出来也不一定能够算对。
而这个特殊化的性质在解答题中题目当中运用的时候，同学们要能够到处这些表达式的方程才可以，但是由于各个方程的推导过程都比较的麻烦，而且，在三角形的解答题中，一般不会有判断四心问题的题目，他会给出是三角形的什么心，然后让同学们运用性质求解其他的问题。出现概率最大的就是求证题型，例如在△ABC中，已知Q、G、H分别是三角形的外心、重心、垂心。求证：Q、G、H三点共线，且QG:GH=1:2。
当我们要解决这类型题目是，要用到一个定理--欧拉定理
欧拉定理讲的是锐角三角形的“三心”（外心、重心、垂心）的位置关系：
把三角形的三心：外心、重心、垂心三点所在的这条直接称为“欧拉线”；三角形的重心在“欧拉线”上，且为外心和垂心连线的第一个三分点，即重心到垂心的距离是重心到外心距离的2倍。即QG:GH=1:2。所以在解决这类型题目是，大家直接运用这个理论就可以的。
三角形的问题题型可以说是高考中仅次于函数排第二的，他的考察题型也是很多的，不过三角形的问题基本都是在小题中出现，解答题中见到的概率还是很小的，所以只要同学们掌握了学长今天分享的这些技能，解决三角形题型是不成问题的。当然还有很多的解决三角形题型的快速解题技巧，由于文章篇幅有限，所以后期学长还会继续更新，大家如果有不理解的可以直接在评论区留言提问，学长看到了就会回复大家的。
