24．（14分）如图，在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，并交线段AB，CD于点E，F（点E，B不重合）．在线段BF上取点M，N（点M在BN之间），使BM＝2FN．当点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．记QN＝x，PD＝y，已知y＝-6x/5+12，当Q为BF中点时，y＝24/5．
（1）判断DE与BF的位置关系，并说明理由．
（2）求DE，BF的长．
（3）若AD＝6．
①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系．
②连结PQ，当PQ所在直线经过四边形ABCD的一个顶点时，求所有满足条件的x的值．
木木小贴士：动点问题中，要关注起点、终点和运动速度。
问（1）DE与BF平行
∵DE，BF分别平分∠ADC，∠ABC，
∴∠1=∠2，∠3=∠4
∵在四边形ABCD中，∠A＝∠C＝90°，
∴∠1+∠3=90°
∵∠1+∠5=90°
∴∠3=∠5，DE∥BE.
问（2）点P从点D匀速运动到点E时，点Q恰好从点M匀速运动到点N．两者都是匀速，但不代表两者速度相同哦。P的运动轨迹在DE上，QN＝x，PD＝y，已知y＝-6x/5+12。
当x=0时，即y有最大值，此时y=DE=12
当y=0时，Q点在M上，MN有最大值，x=MN=10
当Q为BF中点时，y＝24/5．x=6
此时MQ=10-6=4
BM＝2FN
FN+6=4+2FN FN=2，BM＝4
BF=10+4+2=16.
问（3）AD＝6
①当DP＝DF时，通过计算比较BE与BQ的大小关系。
DE=12，∠DEA=30°，将有关线段长、角度标注在图上。此时Q还是BF中点吗？显然不是，DP=DF，Q的位置发生变化。
由DP＝DF,结合角度，考虑利用一下角分线，过D作AB的平行线，过B作AD的平行线，交点为G.
DF=DP=y=4，x=20/3，QM=10-20/3=10/3
BQ=10/3+4=22/3
BE=4根号3，根号3≈1.732
BQ＞BE
问（3）②
过A时，利用A字形三角形相似还是很直观的。△EAP∽△BAE
AE=6根号3 AB=10根号3
PE:BQ=AE:AB=3:5
PE=12-y BQ=4+10-x y＝-6x/5+12
解得x=14/3
点E，B不重合,PQ不可能过B点，排除。
当过C点时，用理用相似，CF/CD=8/12=2/3
CF/CD=FQ/DP，FQ=2+x,DP=y
x=10/3
当过D点时，P与D重合，则Q与M重合（未出发），如下图，x=10.
