典型例题分析1:
已知f(x)=ex﹣x,g(x)=lnx+x+1,命题p:x∈R,f(x)>0,命题q:x0∈(0,+∞),使得g(x0)=0,则下列说法正确的是
A.p是真命题,¬p:x0∈R,f(x0)<0
B.p是假命题,¬p:x0∈R,f(x0)≤0
C.q是真命题,¬q:x∈(0,+∞),g(x)≠0
D.q是假命题,¬q:x∈(0,+∞),g(x)≠0
解:f′(x)=ex﹣1,由f′(x)>0得x>0,由f′(x)<0得x<0,
即当x=0时,函数f(x)取得极小值,同时也是最小值f(0)=e0﹣0=1﹣0=1>0,
∴x∈R,f(x)>0成立,即p是真命题.
g(x)=lnx+x+1在(0,+∞)上为增函数,当x→0时,g(x)<0,g(1)=0+1+1=2>0,
则:x0∈(0,+∞),使得g(x0)=0成立,即命题q是真命题.
则¬p:x0∈R,f(x0)≤0,
¬q:x∈(0,+∞),g(x)≠0,
综上只有C成立,
故选:C
考点分析:
全称命题;特称命题.
题干分析:
利用导数和函数零点存在条件分别判断命题p,q的真假,结合含有量词的命题的否定进行判断即可.
典型例题分析2:
已知命题p:“x∈R,ex﹣x﹣1≤0”,则命题¬p
A.x∈R,ex﹣x﹣1>0
B.xR,ex﹣x﹣1>0
C.x∈R,ex﹣x﹣1≥0
D.x∈R,ex﹣x﹣1>0
解:∵命题p:“x∈R,ex﹣x﹣1≤0”,
∴命题¬p:x∈R,ex﹣x﹣1>0,
故选:A
考点分析:
特称命题;命题的否定.
题干分析:
利用含逻辑连接词的否定是将存在变为任意,同时将结论否定,可写出命题的否定.
典型例题分析3:
命题“x∈R,x2+2x+1≥0”的否定是
A.x∈R,x2+2x+1<0
B.xR,x2+2x+1<0
C.xR,x2+2x+1<0
D.x∈R,x2+2x+1<0
解:因为全称命题的否定是特称命题,所以命题“x∈R,x2+2x+1≥0”的否定是:x∈R,x2+2x+1<0.
故选:D.
考点分析:
命题的否定.
题干分析:
直接利用全称命题的否定是特称命题写出结果即可.