前段时间，我读了一本非常赞叹的数学科普读物，实在忍不住想写一写。
这本书是英国的艾勃特（Edwin A. Abbott）于1884年出版的一本中篇小说《Flatland》，中文译作《平面国》。作者虚构了一个二维空间平面国，包括它的居民、建筑、风土人情和政治特点等，藉由小说的形式，表达了对英国维多利亚时代阶级制度的尖锐评论。
然而，在我读来，它更令人赞叹的，是对平面、空间和维度的科普撰写。
《Flatland》有很多个译本，我没有一一比较过，凭着眼缘买了这本，译本比较好读，书后附有英文原版
这本书有一定难度，无论是字数，还是对内容的理解，对低年级的小朋友来说都太难，所以这是我自己读的一本书，没有带豆豆一起看。
不过，孩子正式接触平面几何、立体几何以后（至少小学高年级，初中以上更合适）非常推荐读一读这本书，对理解平面图形、空间维度会大有帮助；等再大一点，孩子对历史和人文有一定理解以后，还可以从这本书里了解英国维多利亚时期的阶级制度，也很不错。
书很薄，但从开始阅读，就给人极大的震撼。我主要从数学科普的角度来写一写。
这神奇又难忘的阅读体验，很大一部分来自书里成功虚构了一个二维空间平面国。以前我从没有想象过有这样一个国度，但是跟随着书的描写，我也把自己代入了这个平面国，然后发现，这个国度或许真的可以存在，而且非常有趣。在平面国里看到和感受到的东西，和我们在三维空间的现实生活中有很大不同；从平面国的角度去看各种图形，对它们会有全新的认识和理解。
书里首先和我们介绍了平面国的本质，还有它的气候、房屋、居民、风土人情和政治特点等。平面国的居民非常有趣，是各种图形：妇女们都是直线；士兵和最底层的工人都是等腰三角形；中等阶级由等边三角形组成；专业人士和绅士阶级包括正方形（平面国的主人公就是一个正方形）和五边形；再往上是贵族，从六边形开始，每增加一条边就上升一个级别。边数越多越像一个圆，平面国的社会最高阶层就是圆形。
平面国的房屋大部分是五边形的。正方形和三角形的房屋被禁止，因为它们的角比五边形要尖锐得多，容易伤人。从这个角度理解多边形的内角，非常特别。
另外平面国还有个有趣的自然定律：每一个男孩都会比他父亲多一条边，因此每一代人都会比他们的上一代人向贵族阶层靠近一步。这意味着正方形的儿子是五边形、五边形的儿子是六边形，以此类推。但这个定律对商人、士兵和工人并不适用，等腰三角形的儿子依然是等腰三角形（不过他们的顶角角度会变大，逐渐接近60°），并且等腰三角形的人口数量也是最多的。
有没有发现，平面国的这个代际定律，暗喻真是太巧妙了！
另一个给我留下深刻印象的，是平面国居民彼此之间相互辨别的方法，特别是“视觉识人法”，提供了一个非常特别的、理解多边形内角和边的视角。
书的第一部分，作者构建了一个神奇的平面国，第二部分则写到了本书的主人公正方形，梦游直线国、游历单点国，并被三维空间国的一个圆球点拨，获得三维认知的故事。
这是《平面国》另一个令人赞叹的地方。从数学科普书的角度来讲，如果书的第一部分提供了一个从平面国的角度去看各种图形，并让读者对这些图形产生全新的认识和理解，那么第二部分，则是借由直线国、单点国、空间国等经历，阐释了数学中“维度”的概念。
一维也好，二维也好，三维也好，各自都是一个封闭的体系，在这个体系内生存的人，把他们赖以生存的维度概括为任何“存在”的可能，维度之外没有存在。所以直线国的人，拒绝正方形提出的二维的概念，平面国的人，也拒绝球体提出的三维空间的概念。
但高维度空间的人看低维度空间的存在，其实是一种上帝视角。就像我们在三维空间看到平面国成员的时候，可以看到它们的全部，不仅能看到外部身体，也能看到内部脏器。而这对我们理解科幻作品中的更高维度，比如四维空间，也是很有启发和帮助。
正方形来到空间国后，看到自己房间的样子
这本小说篇幅不长，100页不到的样子，但真的是一本令人赞叹的书。
在网上找《平面国》相关资料的时候，我发现这本小说现在还被拍成了动画，在B站可以观看。
虽然有动画，但我还是建议大家一定要看一看书，因为文字版的阅读体验真的太奇妙了！
周末的这篇随笔就写到这里吧。如果您也有看过这本书，欢迎写个留言，一起交流一下阅读心得呀~
我是豆豆妈咪，毕业于复旦大学统计学系、财务金融系。
喜欢琢磨数学，琢磨怎么把数学讲明白、讲有趣，也喜欢和娃一起看书、逛博物馆、到处走走看看。这里是我的小花园，记录孩子和我自己的成长。很开心和你遇见！
