今天，我们一起来做一道初中数学解答题，它是辽宁省葫芦岛市的中考数学压轴题。虽然按位置来说，确是压轴题，但其难度系数未必是最大的；这一点，无论是哪个省市的中考，都有这个可能。更多程度上，压轴题更像是我们考生自己给自己的一个心理暗示；实事求是理智来看，【压轴题】也就是那么回事，不一定真的多么难；只要你别因恐惧它而过度紧张，调整好心态，战胜压轴题，未必是中上等学生的能力所不及的。
初中数学中考试卷真题
好，言归正传，我们看题干：
题干：
如下图所示，直线y=x+4与x轴交于点B,与y轴交于点C，二次函数y=x^2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A. 点P以每秒√2个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动(点P不与点B和点C重合)，设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M.
辽宁省葫芦岛市中考数学试卷真题
题干解析：
1.【直线y=x+4与x轴交于点B,与y轴交于点C】，应想到：B、C点坐标是可求、已知的；
2.【抛物线y=x^2+bx+c经过B、C两点，与x轴另一交点为A】，应想到：给出的抛物线解析式虽有两个未知数b、c，但是B、C坐标可求，把B、C坐标代入抛物线解析式可得两个方程，两个未知数两个方程，b、c可解出，故：抛物线解析式是可求、已知的了，自然而然，抛物线与X轴交点A坐标也就是可求、已知的了。
3.【点P以每秒√2个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动(点P不与点B和点C重合)，设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M.】，除了这个陈述句的描述性信息，应想到：√2这个数字，应联想到45度角、1^2+1^2=√2^2；【在线段BC上由点B向点C运动(点P不与点B和点C重合)】，意味着P点横纵坐标分别被限制在B、C的横纵坐标之间，也就是说，给定了P点的运动区间或者说P点横纵坐标的取值范围；同时，出现了一个未知数t，动点P看似未知，但其实其横纵坐标都是可以用t的某个表达式来表示出来的。
总之，题干读完，只有一个未知数t，其他都是可求的；后续问题肯定会求t，但没关系，一个未知数必须对应一个方程，否则没法求，所以没关系，无非就是是根据调解列出一个方程并解出它的根嘛，小菜一碟……。
好了，题干分析完了，题干层面的联想点也基本就这些了，虽然未必全用得上，但都是解题的基础铺垫，下方的问题无非是对这些联想点的单独运用、综合运用或再给定一些条件后的再挖掘。
问题求解与答案解析：
(1)求抛物线的解析式；
结合题干的分析，此小问是送分题，需要的是你的计算准确，别马虎别算错。最终求得：y=-X^2+3x+4
(2)如图①,过点P作y轴垂线交y轴于点N,连接MN交BC于点Q,当MQ/NQ=1/2时，求t的值；
题干分析已经提到，求t肯定会、也必须再给我们一个条件的，果不其然吧，【MQ/NQ=1/2】，唯一的等式、唯一的可用条件，那我们就把这个等式转换成t的表达式就可以了；接下来的问题，就是MQ/NQ如何用t来表达了。思路有了，剩下的就是纯计算的问题了：表达式书写正确、解根正确，别马虎别算错，此小问又拿下了。
此时，可能你已记不太清、或捋不清关于P点、t的逻辑关系了，没关系，把相关信息再仔细重读、重点思考一下，【点P以每秒√2个单位长度的速度在线段BC上由点B向点C运动(点P不与点B和点C重合)，设运动时间为t秒，过点P作x轴垂线交x轴于点E，交抛物线于点M】，我的思考过程是这样的：MQ/NQ，M、N、Q坐标均为未知但可求（但求解过程并不简单，尤其是Q坐标），MQ和NQ只能借助求得的M、N、Q坐标值（肯定都是t的表达式）、结合坐标轴内的距离公式来表达，思路可行，但凭经验感觉这种思路有点过于繁琐了，解答过程也会很费时费力，更费时费力当然也意味着更高的出错率，因此99%断定：应该有更巧一些的思路。
（经验之谈插入语：如果一时半会实在想不出更好的解题思路，我会怎么办？没关系，绕过，继续看第(3)问，因为这道题作为第二问的分值不会太高，估计也就是3-5的样子，书写如此高的时间成本且高出错率的解答方案是不划算的，要知道这是最后一题了，我会把这个时间用在复检整张试卷上，先保证把会做的题的分拿到手，在复检完成整张试卷的前提下，如果还有时间，我会再重点攻克它，也许会轻松想到更简单的思路；那如果没有时间了呢，那没办法，正所谓尽人事、听天命，我已经做到了最明智的选择、最好的自己，做不出来也认了；自打来到这个考场，我们就应该有个大体定位，于我而言，我从不奢求满分，失分在10分以内、争取8分甚至5分以内，必要时刻放弃无法攻克的某一小问，就是我的既定策略，何憾之有？有的事赶上就赶上了，不必奢求，也不必抱怨。）
一般而言，从应试技巧和经验来分析，这种情况，题意直接给出的往往不是易于直接利用的，很可能可以转化成其他更易于利用的关系。顺着这个思路想，再结合图形的直观比例也好、结合题干的描述也好，我们不难看出和得出，MQ/NQ = PQ/CQ = PM/CN，问题又来了，PQ/CQ、PM/CN哪个更易于使用呢，当然是后者，因为后者的已知因素更多、未知因素的求解也并不复杂。P点坐标只能通过t来表达，这一点是绕不过去的，已没有可优化思考的空间；N的横坐标为0、纵坐标与P相同；M的横坐标与P相同，代入抛物线解析式，纵坐标也可求出；C点坐标是固定的、可轻松求得，关键是PM和CN分别通过P、M和C、N的纵坐标相减就可以了，无须通过复杂的两点间距离公式。
通过这个思路，最终求得，t1＝1/2，t2＝4，出现两个根的时候，多数时候是要验证一下的，其中t2＝4时（点P与点C重合，不符合题意设定，故舍去），所以，只能t=1/2.
(3)如图②，连接AM交BC于点D，当△PDM是等腰三角形时，直接写出t的值。
一般涉及动点的拼接等腰三角形，需要注意【等腰】是存在三种情况的，不要被给定的直观图形潜意识地认定为某一种情况。具体到这道题而言，PD=PM、DP=DM、MD=MP都是有可能的，需要分别求解、分别验证；而且注意有时只是需要【直接写出】，无须书写过程哦，直接在草稿纸上快速演算一下，只写出符合题意的最终结果就可以了。
此小问结合前两位的分析，已不难求出，主要是计算并验证的一个过程，在此就不赘述了。
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