看了很多关于等额本金、等额本息解读的文章，共同的特点是：基本看不懂。
大部分这类文章都会整点折现率、内部收益率这种概念，或者解释不明白了，直接在excel里用个公式算个结果，也说不清楚为什么。
要把这件事说明白，需要用到利率精算，大家不要一看精算就被吓到了，实际上呢，只需要你有小学数学基础就可以了。
我的目标是：用小学数学把利率精算这件事说明白。
在利率精算系列，我们要说明白的第一件事是：按揭房贷还款方式中的等额本息和等额本金，那个更划算？要想知道那个更划算，我们先要搞清楚它们的差别是什么？
结论是：同样的贷款金额、期限、利率下，等额本息和等额本金的差异是：两种方式实际使用的本金不同，等额本息实际使用的本金更多。
以100万，年利率4.9%，借款30年为例。等额本金法实际使用的本金是501389，等额本息法实际使用的本金619467。
下表是100万在1年、2年、3年、、、30年期下，两种不同还款方式实际使用的本金和支付的利息。
要得到上面的结论，我们首先要搞清楚一个最基础的概念：利率
百度的定义：
利率表示一定时期内利息量与本金的比率。
百度对利率的定义是错误的。
我的定义：
利率表示一定时期内利息量与使用的本金的比率。
我的定义和百度的定义差异点是：本金和使用的本金。
而事实上：使用的本金≠本金。以等额本金还款法为例，借款100万，本金就是100万，而使用的本金是多少呢？
因为我们每个月都在还本金，剩余本金是不断下降的，所以，使用的本金≠本金。
100万等额本金还款30年，实际使用了多少本金呢？
在360个月里面，每个月还的本金是：1000000/360
为了更清楚的说明这件事，引入两个新单位来衡量本金使用量：元*月、元*年。1元用了1个月，就是1（元*月）。10000元用了1个月，就是10000（元*月）。1元用了1年，就是1元*年=12*1（元*月）
第一个月还的本金的使用量：1000000/360元*(1个月)=100000/360*1（元*月）（第一个月还的本金，实际上只用了1个月）
第二个月还的本金的使用量：1000000/360元*(2个月)=100000/360*2（元*月）（第二个月还的本金，实际上只用了2个月），以此类推。
第三个月还的本金的使用量：1000000/360元*(3个月)=100000/360*3（元*月）……
第360个月还的本金的使用量：1000000/360元*(360个月)=100000/360*360（元*月）
那么，360个月一共的本金使用量
=1000000/360*（1+2+……+360）（元*月）
=1000000/360*(360*361/2)（元*月）
=1000000*361/2（元*月）
=1805000000（元*月）
=1805000000/12(元*年)
=150416667（元*年）
也就是说30年一共用了这个多本金，那么平均到每一年用的本金就是：150416667（元*年）/30年=501389元。
上面用了等差数列求和公式：1+2+……+n=n（n+1）/2（现在小学已经开始学这个了）
等额本息的算法逻辑和上面是一样的，只不过等额本息还款法每个月还的本金不同，同样的逻辑能够得出答案：等额本息还款法下平均每年用的本金额=619467元。
通过数学计算可以发现：等额本金和等额本息的差别是实际使用的本金不同，那么我们应该选择什么样的还款方式呢？
答案是：如果你想实际上多借一些钱，就选择等额本息还款法，如果你想实际上少借一些钱，就选择等额本金。
考虑现在通货膨胀大于按揭贷款利率，在这个利率水平上，我们应该借更多的钱， 所以按揭贷款选择等额本息还款法更划算。
