二次函数压轴题又来啦！准备好了吗？
这一次精选三道难度不算太大的二次函数压轴题，想拿到高分的同学，不妨在期中考试来临之前突破一下。
例题1、已知抛物线y=x^2+bx+c与x轴交于点A（﹣2，0）
（1）填空：c=___；（用含b的式子表示）
（2）b＜4．①求证：抛物线与x轴有两个交点；②设抛物线与x轴的另一个交点为B，当线段AB上恰有5个整点（横坐标、纵坐标都是整数的点），求b的取值范围；
（3）平移抛物线，使其顶点P落在直线y=3x﹣2上，设抛物线与直线的另一个交点为Q，C在该直线下方的抛物线上，求△CPQ面积的最大值．
【解答】解：（1）将点A的坐标代入得：4﹣2b+c=0，∴c=2b﹣4．故答案为：2b﹣4．
（2）①由（1）可知抛物线的解析式为y=x^2+bx+2b﹣4．
∴△=b^2﹣4（2b﹣4）=b^2﹣8b+16=（b﹣4）^2．
又∵b＜4，∴△＞0，∴抛物线与x轴有两个交点．
例题2、如图，抛物线y=ax^2+bx经过点A（﹣1，1.5）及原点，交x轴于另一点C（2，0），点D（0，m）是y轴正半轴上一动点，直线AD交抛物线于另一点B．
（1）求抛物线的解析式；
（2）如图1，连接AO、BO，若△OAB的面积为5，求m的值；
（3）如图2，作BE⊥x轴于E，连接AC、DE，当D点运动变化时，AC、DE的位置关系是否变化？请证明你的结论．
例题3、已知，如图，在平面直角坐标系中，点A坐标为（﹣4，0），点B坐标为 （0，4），点E为射线BA上的动点（点E不与点A，B重合），抛物线上存在动点T，使得∠EOT=45°，C为y轴正半轴上一点，且OC=√2AB，抛物线y=-x^2+mx+n的图像经过A，C两点．
（1）求此抛物线的函数解析式；
（2）若点E的横坐标为﹣3，求点T的坐标；
（3）抛物线上是否存在点P，使得S△ACP=2S△ABC，若存在，求点P的坐标；若不存在，说明理由．
（2）如图1中，
∵A（﹣4，0），B（0，4），∴直线AB的解析式为y=x+4，∴x=﹣3时，y=1，
∴点E坐标（﹣3，1），作EG⊥OA于G，取点H（1，3），作HM⊥x轴于M，连接EH交抛物线于T．
∵EG=OM=1，OG=HM=3，∠EGO=∠HMO=90°，∴△EOG≌△OHM，
∴EO=OH，∠EOG=∠OHM，∴∠MOH+∠MHO=90°，
∴∠EOG+∠HOM=90°，∴∠EOH=90°，∴∠OEH=∠EHO=45°，
∵E（﹣3，1），H（1，3），
（3）如图2中，由图像可知点P只有在直线AC下方，设点H（0，2），过点H作AC的平行线交抛物线于P1，P2．
∵S△ACH=2S△ABC，∴S△P1AC=S△P2AC=2S△ABC，
因为现在还没有到中考复习，再加上相似的知识还没有学到，所以精选的这几道二次函数压轴题难度都不算太大。无非就是一些与面积相关的问题，或面积的最大值，或利用面积的倍数关系求动点的左边。
其实，掌握了这些与二次函数相关的面积问题，离130分（满分150分）就不远了！
所以，加油吧！少年！
