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中考倒计时梳理系列一:几何证明计算题的解题思路 助力数学中考

时间:2023-06-08 15:26:17

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中考倒计时梳理系列一:几何证明计算题的解题思路 助力数学中考

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几何证明计算题是数学中考的必考项目,很多考生感觉在这类题型上失分太多,在中考倒计时阶段,为了帮助大家减少中考中的失分项,本文重点讲解几何证明计算题的解题思路和注意事项,希望能给大家带来帮助。

根据条件画出符合题意的图

大部分几何证明计算题都会自带图,但也有一些题不提供图,虽然给了考生自由发挥的空间,但也增加了解题难度,因为考生必须根据题意画图,如果不能画出与题意相符的图,便不能从图上观察到线段、角之间的数量、位置关系,将直接影响到接下来的思考分析、证明计算。因此画图对于不提供图的几何证明计算题来说至关重要,只有画出符合题意的图,才能正确解题。我觉得在画图的过程中必须注意这几点:

1、尽量不要画特殊图形,比如:题目条件中提到“一个三角形”,画图时尽量不要画成等腰三角形、等边三角形、直角三角形等特殊的三角形,一个普通的锐角三角形是最符合题意的图,这样在根据图形进行证明计算时,不会主观附加任何特殊条件,证明计算的过程和结果也会更具有普遍意义。

2、必须严格按照题意画图,题目条件中提到的线段、角之间的特殊关系必须在画图时得到体现。比如线段之间的相等、平行、垂直等关系,角的度数或角之间的相等、倍数等关系,如果在画好的图上能一眼就看出这些特殊关系,这便是一幅符合题意的图。当然,对于没有特殊关系的线段、角也不能在图上画得模棱两可,否则会给后面的证明计算造成误解。

根据条件在图上作正确的标注

观察图形是几何证明计算题的一个重要解题环节,给图正确作标注可以为观察图形提供便利,也为正确解题提供更大的帮助。我觉得给图做标注时必须注意这几点:

1、必须给图作全面的标注,题目中的条件和根据条件推得的结论都必须在图上作好标注。

2、选择合理的符号作标注,一道几何证明计算题中会有多组角或线段之间的相等关系,必须用不同的符号作标注以示区别。

根据条件和结论合理添加辅助线

根据题目需要得到的最后结论反推需要先得到的结论,如果利用图形中标注好的这些条件无法推理得到这些结论,必须考虑添加辅助线来帮助解题。初中几何一般会作垂直、平行线作为辅助线,通过构造全等三角形、中位线、角平分线、特殊三角形来得到线段、角之间的数量与位置关系。辅助线添加好以后,需要用文字阐明作辅助线的过程,必须把添加辅助线过程中新增的所有垂直或平行线交代清楚,尤其是交点、垂足必须一个不拉、一一说明。

根据题目的难易程度选择推理方法

对于比较简单的几何证明计算题,由条件出发,经过几步推理就能得到最后的结论;对于有难度的题,则必须先从需要得到的最后结论出发,反推需要先得到的结论,再结合题目中的条件推理得到这个结论,通过双向推理来得到最后的结论。特别需要说明的是:在推理的过程中,一定要做到有理有据,所有的结论都必须从题目中的条件出发,根据教材中的公理、定理、性质、判定推理得到,切不可随意跳步,或把以往题目中得到的结论作为依据来进行推理,只有按部就班、遵守规则地进行推理,才会被视作有效推理,否则很容易无辜失分。

中考临近,对于几何证明计算题这类容易失分的题型,考生们必须克服畏难情绪,正确梳理解题思路和注意事项,才能在这类题型上减少失分,为数学中考取得高分加油助力。

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