问题
男女生共120人,其中男生人数比女生人数的2倍少6人,男生有多少人?
解法
1、常规解法
解:设女生有x人,则男生有(2x-6)人。
2x-6+x=120
解得x=42
2x-6=78
答:男生有78人。
这种解法的难点在于”间接设“,习惯于直接设的同学可能会错把男生设为x人,女生设为(2x-6)人。熟悉这类题型的同学则明白它是和倍问题的变式,需要设一倍数。
2、其它解法
找等量关系,根据等量关系来设和列。
①男生人数+女生人数=120
②男生人数=女生人数x2-6
我们可以任意选择一个等量关系来设未知数,用另一个等量关系来列方程。其实解法一就是用等量关系②来设,用①来列,设女生。
同样用②设,用①列,也可以直接设男生。
解法二:
设男生有x人,则女生有(x+6)/2人。(排版问题,此处需加括号,写成分数形式不需要括号)
x+(x+6)/2=120
解得x=78
答:男生有78人。
解法三:
①设②列,设男生。
设男生有x人,则女生有(120-x)人。
x=2(120-x)-6
解得x=78
答:男生有78人。
解法四:
①设②列,设女生。
设女生有x人,则男生有(120-x)人。
120-x=2x-6
解得x=42
2x-6=78
答:男生有78人。
小结
列方程解应用题的核心就是利用等量关系。可能有同学说,这个题我直接就能用解法一列出来,根本不需要找等量关系,那是因为问题简单,而且以前见过类似的题型,当你遇到没见过、比较复杂的题型时,你还能轻松列出方程吗?所以说,方法很重要!只要能找出等量关系,选其中一个来设,选另一个来列,就一定能做出来,无论是简单的相遇、和倍、差倍问题,还是较复杂的鸡兔同笼问题和配对问题,都可以迎刃而解。事实上,通过比较你会发现,以上四种解法中,解法三是最简单的,因为它遵循了利用等量关系的一般规律:用简单的设,用复杂的列。所以今后一定要学会找等量关系、用等量关系,这样当你遇到复杂问题、没见过的问题时你才不至于束手就擒、坐以待毙。