文｜冷丝栏目｜丝说中小学教育
一个看似是生活中的常识问题，实际上是一道针对初中生的数学智力题，爱因斯坦曾经接受过挑战，较为完美地解决了难题。这道题目被介绍到我国以后，也曾经难倒了很多中学、大学生和家长。
中学课堂
冷丝今天带你领略一下被誉为世界第一大脑的大科学家爱因斯坦做过的这道数学题，你挑战一下，看看能否完成答案？
由生活中的常识引出的数学难题，养病的爱因斯坦圆满解出答案。
物理学家爱因斯坦是全世界公认的“第一大脑”，智商无人匹敌。一次，他生病了，躺在医院里休养，他的很多朋友都到医院里来看他。其中一位是著名的数学家莫希柯夫斯基，他为了安慰病中的爱因斯坦，设计了一道有趣的数学题，来源于生活中的一些常识，希望能给爱因斯坦当做消遣，娱乐他一下。
时钟的各种指示针
莫希柯夫斯基说：钟针的位置在12点钟时，把长针（时针）与短针（分针）对调一下，他们所指的还是合理的。但在其他的时候，比如在6点钟，两针对调后就成了笑话，这种位置是不可能的，当时针指12点时，分针决不会指6点方向。
因此，生活中的常识引出了一个数学问题，数学家给物理学家提出的问题是这样的：钟针在什么位置的时候两针可以对调，使对调后的新位置仍能是实际上的时间？
不料爱因斯坦很快就回答：“是的，这对病在床上的人的确是个很好的问题，够有趣味而又不太容易。只是恐怕消磨不了多少时间，我已经快要解出来了！”
爱因斯坦在床上侧起身子，从枕头旁边拿了一张纸用铅笔画了草图，表示问题中的条件。然后，他得到一个不定方程组，求出它的整数解。
小学课堂
有意思的是，爱因斯坦解决这个问题的时间并不比他的朋友莫希柯夫斯基叙述这个问题用的时间长，赢得了数学家的极力赞赏。
冷丝也很好奇，想问你的是：物理学家爱因斯坦是怎样解这个时针对调问题的呢？
该如何用数学的方法解决考过爱因斯坦的时钟难题？
其实，上文已经给你暗示过，解决这道题目需要运用几何图形和不定方程组，一般来说，一名初中生所学掌握的数学知识是完全可以做到的。
由钟面上标12的点算起，全周分为60度划。因为分针每小时绕中心转一圈，而时针在同一时间内只绕中心转12分之一圈。所以，钟面上的每一度划即全周的60分之一，分针走起来要一分钟，而时针就要10分之一分钟了，由此得下面的解决办法。
设某一时刻为x点y分（如图），则分针在离12点有y度划，时针在z度划的地方。这时，（x小时y分）分针共走了（60x+y）度划，则时针走了60x+y的12分之一。
爱因斯坦解决办法的示意图
即z=60x+y/12 （1）
又设两针对调位置后，两针所指的时间为x点z分，则时针离12点为y度划。这时应有这个结果：
y=60x1+z/12 (2)
由(1)(2)组成方程组得到这样的一组结果：
y=60（x+12x1）/143
z=60（x1+12x)/143
由于上方程组的x、x1表示的是钟点，所以：
x=0、1、2、3、4、5、…11；
x1=0、1、2、3、4、5、…11。
x的每一个数值与x1的各个数值配成一组，将这一组代入上述方程组，相应地得到一组y、z的值，从而得到时间对调前后的时间。
学生积极回答问题
同时，又因为当x=x1=0时与x=x1=11得到同一组y、z的值，即都是12点。由此可见，总共有12×12-1=143个解答答案。
冷丝提醒你，你看懂了这样的解决办法吗？
我们再来看两个具体的例子，进一步了解一下。
一是当x=1且x1=1时，
y=60×13/143=5+5/11，即对调钟针前后的时间都是1点5+5/11分，或者说是两个钟针在1点5+5/11重合是可以对调。
二是当x=5，x1=8时，
y=60（5+12×8）/143=42.38；
z=60（8+12×5）/143=28.53。
那么，相应的时间是：5点42.38分和8点28.53分。
中学课堂，学生和老师积极互动
冷丝最后想说的是，学习真是一件奇妙的事情，你只要掌握了一定的数学基础知识，面对很多难题，其实是不用为难的。
单选 | 你觉得数学方法可以解决生活难题吗？
