典型例题分析1：
设双曲线的左，右焦点为F1，F2，左，右顶点为M，N，若△PF1F2的一个顶点P在双曲线上，则△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点的位置是()
A．在线段MN的内部
B．在线段F1M的内部或NF2内部
C．点N或点M
D．以上三种情况都有可能
解：选C若P在右支上，并设内切圆与PF1，PF2的切点分别为A，B，
则|NF1|－|NF2|＝|PF1|－|PF2|
＝(|PA|＋|AF1|)－(|PB|＋|BF2|)
＝|AF1|－|BF2|.
所以N为切点，同理P在左支上时，M为切点．
典型例题分析2：
已知椭圆x2/25+y2/16＝1的焦点是F1，F2，如果椭圆上一点P满足PF1⊥PF2，则下面结论正确的是()
A．P点有两个 B．P点有四个
C．P点不一定存在D．P点一定不存在
解：选D设椭圆的基本量为a，b，c，则a＝5，b＝4，c＝3.以F1F2为直径构造圆，可知圆的半径r＝c＝3＜4＝b，即圆与椭圆不可能有交点．
典型例题分析3：
已知圆C过点P(1,1)，且与圆M：(x＋2)2＋(y＋2)2＝r2(r＞0)关于直线x＋y＋2＝0对称．
(1)求圆C的方程；
(2)过点P作两条相异直线分别与圆C相交于A，B，且直线PA和直线PB的倾斜角互补，O为坐标原点，试判断直线OP和AB是否平行？请说明理由．
