【导语】数学作为一门基础学科，其目的是为了培养学生的理性思维，养成严谨的思考的习惯，对一个人的以后工作起到至关重要的作用，特别是在信息时代，可以说，数学与任何科学领域都是紧密结合起来的。以下是整理的相关资料，希望对您有所帮助。
【篇一】
整除数论
一、基本概念和符号：
1、整除：如果一个整数a，除以一个自然数b，得到一个整数商c，而且没有余数，那么叫做a能被b整除或b能整除a，记作b|a。
2、常用符号：整除符号“|”，不能整除符号“”;因为符号“∵”，所以的符号“∴”;
二、整除判断方法：
1.能被2、5整除：末位上的数字能被2、5整除。
2.能被4、25整除：末两位的数字所组成的数能被4、25整除。
3.能被8、125整除：末三位的数字所组成的数能被8、125整除。
4.能被3、9整除：各个数位上数字的和能被3、9整除。
5.能被7整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成数之差能被7整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的2倍后能被7整除。
6.能被11整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被11整除。
②奇数位上的数字和与偶数位数的数字和的差能被11整除。
③逐次去掉最后一位数字并减去末位数字后能被11整除。
7.能被13整除：
①末三位上数字所组成的数与末三位以前的数字所组成的数之差能被13整除。
②逐次去掉最后一位数字并减去末位数字的9倍后能被13整除。
三、整除的性质：
1.如果a、b能被c整除，那么(a+b)与(a-b)也能被c整除。
2.如果a能被b整除，c是整数，那么a乘以c也能被b整除。
3.如果a能被b整除，b又能被c整除，那么a也能被c整除。
4.如果a能被b、c整除，那么a也能被b和c的最小公倍数整除。
例题：
在四位数56□2中，被盖住的十位数分别等于几时，这个四位数分别能被9，8，4整除?
解：如果56□2能被9整除，那么
5+6+□+2=13+□
应能被9整除，所以当十位数是5，即四位数是5652时能被9整除;
如果56□2能被8整除，那么6□2应能被8整除，所以当十位数是3或7，即四位数是5632或5672时能被8整除;
如果56□2能被4整除，那么□2应能被4整除，所以当十位数是1，3，5，7，9，即四位数是5612，5632，5652，5672，5692时能被4整除。【篇二】
1、把60分拆成10个素数之和，要求其中的素数尽可能小，那么这个素数是几?
2、一个自然数，可以分拆成3个连续自然数之和，也可以分拆成4个连续自然数之和，还可以分拆成7个连续自然数之和。这个自然数最小是几?
3、自然数2000能否拆成若干个连续自然数之和?如果能，有几种不同的拆法?
4、百货店要将铁钉包成10包，每包数量互不相等。如果顾客来买不超过1000枚的任意个数的铁钉，都要能从这10包中适当选取而不用拆包，能否做到?若能，请给出一种包装方法：若不能，说明理由。
5、有一把长度为9厘米却没有刻度的尺子，能否在上面画3条刻度线，使得这把尺子可以直接测量出1---9厘米的所有整厘米长度?若能，共有几种不同的画法?【篇三】
约数与倍数
已知x、y为正整数，且满足xy-(x+y)=2p+q，其中p、q分别是x与y的公约数和最小公倍数，求所有这样的数对(x，y)(x≥y)
考点：约数与倍数.
分析：此题需分类讨论，①当x是y的倍数时，设x=ky(k是正整数).解方程k(y-2)=3;②当x不是y的倍数时，令x=ap，y=bp，a，b互质，则q=abp.解方程abp-1=(a-1)(b-1)即可.解答：解：①当x是y的倍数时，设x=ky(k是正整数).
则由原方程，得
ky•y-(ky+y)=2y+ky，
∵y≠0，
∴ky-(k+1)=2+k，
∴k(y-2)=3，
当k=1时，x=5，y=5;
当k=3时，x=9，y=3;
②当x不是y的倍数时，令x=ap，y=bp，a，b互质，则q=abp，代入原式
得：abp2-(ap+bp)=2p+abp，即abp-1=(a-1)(b+1)
当p=1时，a+b=2，可求得a=1，b=1，此时不满足条件;
当p>1时，abp≥2ab-1=ab+(ab-1)≥ab>(a-1)(b-1)
此时，abp-1=(a-1)(b+1)不满足条件;
综上所述，满足条件的数对有
点评：本题主要考查的是公约数与最小公倍数.由于两个数的乘积等于这两个数的公约数与最小公倍数的积.即(a，b)×[a，b]=a×b.所以，求两个数的最小公倍数，就可以先求出它们的公约数，然后用上述公式求出它们的最小公倍数.
