8.3《再探实际问题与二元一次方程组》教案(3) 董连武
教学目标
①经历用方程组解决实际问题的过程,体会方程组是刻画现实世界的有效数学模型;
②能够找出实际问题中的已知数和未知数,分析它们之间的数量关系,列出方程组;
③学会开放性地寻求设计方案,培养分析问题、解决问题的能力,体会二元一次方程组的应用价值。
教学重点与难点
重点:经历和体验用方程组解决实际问题的过程。
难点:用方程组刻画和解决实际问题的过程。
教学设计
教学过程
设计意图说明
创设情境,提出问题
前面我们初步体验了用方程组解决实际问题的全过程,其实生产、生活中还有许多问题也能用方程组解决。
(出示问题)据以往的统计资料,甲、乙两种作物的单位面积产量的比是1∶1.5,现要在一块长200m,宽100m的长方形土地上种植这两种作物,怎样把这块地分为两个长方形,使甲、乙两种作物的总产量的比是3∶4(结果取整数)?
以学生身边的实际问题展开学习,突出数学与现实的联系,培养学生用数学的意识。
探索分析,研究策略
学生自主探索,合作交流,整理思路:
(1)先确定有两种方法分割长方形;再分别求出两个小长方形的面积;最后计算分割线的位置。
(2)先求两个小长方形的面积比,再计算分割线的位置。
(3)设未知数,列方程组求解。
……
学生经讨论后发现列方程组求解较为方便。
多角度分析问题,多策略解决问题,提高思维的发散性。以上问题有哪些解法?
合作交流、解决问题
引导学生回顾列方程解决实际问题的基本思路。
(1)设未知数。
(2)找相等关系。
(3)列方程组。
(4)检验并作答。
如图,一种种植方案为:甲、乙两种作物的种植区域分别为长方形aefd和bcfe。设ae=x m,be=y m,根据问题中涉及长度、产量的数量关系,列方程组
解这个方程组,得
。
过长方形土地的长边上离一端约106m处,把这块地分为两个长方形。较大一块地种甲作物,较小一块地种乙作物。
你还能设计别的种植方案吗?
用类似的方法,可沿平行于线段ab的方向分割长方形。
教师巡视、指导,师生共同讲评。
画图,数形结合,辅助学生分析。
进一步渗透模型化的思想。
引发学生思考,寻求解决途径。
拓展探究、综合应用
学生在手工实践课中,遇到这样一个问题:要用20张白卡纸制作包装纸盒,每张白卡纸可以做盒身2个,或者做盒底盖3个,如果1个盒身和2个盒底盖可以做成一个包装纸盒,那么能否将这些白卡纸分成两部分,一部分做盒身,一部分做盒底盖,使做成的盒身和盒底盖正好配套?请你设计一种分法。
