中考数学贴心辅导每日一题（41）
长沙中考数学第18题
的图象与过原点O的直线相交于A，B两点，点M是第一象限内双曲线上的动点（点M在点A的左侧），直线AM分别交x轴、y轴于C，D两点，连接BM分别交x轴、y轴于点E、F．现有以下四个结论：
①△ODM与△OCA的面积相等；②若BM⊥AM于点M，则∠MBA＝30º；③若M点的横坐标为1，△OAM为等边三角形，
则MD＝2MA．其中正确的结论的序号是____________（只填序号）．
提示：（1）∵点A，M都在双曲线，
又设直线AM所对应的函数解析式为y＝ax＋b，
令y＝0，得x＝m＋n．
∴点C（m＋n，0）．
∵点C、D都在正半轴，
∴OC＝m＋n，
另解：设直线CD方程为y＝ax＋b．列方程组
∵a＜0，
∴点M的坐标为
（2）举一个反例，即可证②错误．
（3）∵点M的横坐标为1，
∴点M（1，k）．
∵OM＝OA，依轴对称性，点A（k，1）．依勾股定理（两点间距离公式）得
③正确．
（4）如答图，分别过点M，A，B作y轴的垂线，垂足分别为点G，H，K．
④正确．
综上所述，①③④正确．
