第一部分 章节习题及详解
第一章 高等数学
第一节 空间解析几何
单项选择题（下列选项中，只有一项符合题意）
1设α、β均为非零向量，则下面结论正确的是。[真题]
A．α×β＝0是α与β垂直的充要条件
B．α·β＝0是α与β平行的充要条件
C．α×β＝0是α与β平行的充要条件
D．若α＝λβ（λ是常数），则α·β＝0
【答案】C查看答案
【解析】AC两项，α×β＝0是α与β平行的充要条件。B项，α·β＝0是α与β垂直的充要条件。D项，若α＝λβ（λ是常数），则α与β相互平行，则有α×β＝0。
2设向量α与向量β的夹角θ＝π/3，模|α|＝1，|β|＝2，则模|α＋β|等于。[真题]
A．
B．
C．
D．
【答案】B查看答案
【解析】计算得：
3若向量α，β满足|α|＝2，|β|＝
，且α·β＝2，则|α×β|等于。[真题]
A．2
B．
C．
D．不能确定
【答案】A查看答案
【解析】设两向量α，β的夹角为θ，根据α·β＝2，解得：
故
|α×β|＝|α||β|sinθ＝2。
4已知向量α＝（－3，－2，1），β＝（1，－4，－5），则|α×β|等于。[真题]
A．0
B．6
C．
D．14i＋16j－10k
【答案】C查看答案
【解析】因为
所以
5过点（1，－2，3）且平行于z轴的直线的对称式方程是。[真题]
A．
B．（x－1）/0＝（y＋2）/0＝（z－3）/1
C．z＝3
D．（x＋1）/0＝（y－2）/0＝（z＋3）/1
【答案】B查看答案
【解析】由题意可得此直线的方向向量为（0，0，1），又过点（1，－2，3），所以该直线的对称式方程为（x－1）/0＝（y＋2）/0＝（z－3）/1。
