第一部分 章节习题及详解
第一章 高等数学
第一节 空间解析几何
单项选择题(下列选项中,只有一项符合题意)
1设α、β均为非零向量,则下面结论正确的是。[真题]
A.α×β=0是α与β垂直的充要条件
B.α·β=0是α与β平行的充要条件
C.α×β=0是α与β平行的充要条件
D.若α=λβ(λ是常数),则α·β=0
【答案】C查看答案
【解析】AC两项,α×β=0是α与β平行的充要条件。B项,α·β=0是α与β垂直的充要条件。D项,若α=λβ(λ是常数),则α与β相互平行,则有α×β=0。
2设向量α与向量β的夹角θ=π/3,模|α|=1,|β|=2,则模|α+β|等于。[真题]
A.
B.
C.
D.
【答案】B查看答案
【解析】计算得:
3若向量α,β满足|α|=2,|β|=
,且α·β=2,则|α×β|等于。[真题]
A.2
B.
C.
D.不能确定
【答案】A查看答案
【解析】设两向量α,β的夹角为θ,根据α·β=2,解得:
故
|α×β|=|α||β|sinθ=2。
4已知向量α=(-3,-2,1),β=(1,-4,-5),则|α×β|等于。[真题]
A.0
B.6
C.
D.14i+16j-10k
【答案】C查看答案
【解析】因为
所以
5过点(1,-2,3)且平行于z轴的直线的对称式方程是。[真题]
A.
B.(x-1)/0=(y+2)/0=(z-3)/1
C.z=3
D.(x+1)/0=(y-2)/0=(z+3)/1
【答案】B查看答案
【解析】由题意可得此直线的方向向量为(0,0,1),又过点(1,-2,3),所以该直线的对称式方程为(x-1)/0=(y+2)/0=(z-3)/1。