多变量函数是什么?
如果一个函数的输入由多个数字组成，则该函数称为多变量函数。
如果一个函数的输出由多个数字组成，它也可以称为多变量的，但这些也通常称为向量值函数。
输出多个数字
将这些功能可视化就是要考虑多维空间(如果我们不想让大脑爆炸，通常只有两到三个维度)。
如何使用多变量函数?
当我第一次学习函数的时候，也许对你们来说也是这样，我记得我总是把它们看成是输入一个数字然后输出一个数字。一个典型的例子是这样的:
如果你回想一下你第一次学习函数的时候，你可能已经学过把函数想象成一台机器，它吸入一些输入，以某种方式操纵它，然后吐出一个输出。
但实际上，函数不只是需要输入和输出数字，它们可以输入和输出任何东西。在多元微积分中，它可以是一串数字。也就是说，输入和/或输出可以由多个数字组成。
多变量函数就是输入和/或输出由多个数字组成的函数。相反，具有单数字输入和单数字输出的函数称为单变量函数。
注意:一些作者和老师用多变量这个词来表示具有多个输入的函数，而不是输出的函数。
多元微积分的美妙之处在于可视化函数，以及所有你将要学习的新的微积分，都涉及到多维空间。
举例子
流体的流动
如果要对流体的流动进行建模，一种方法是表示流体中每个粒子的速度。要做到这一点，想象一个函数，它把一个粒子的坐标作为输入，然后输出这个粒子的速度矢量。
例如，考虑这个函数:
把输入的方式(x, y) 与输出 f （x, y）结合成一个三元组(x, y, f (x, y))。图形本身由所有三维点组成(x,y,f(x,y)) 共同构成某种曲面。
f(x,y)=x^ 4 −x ^2 +y^ 2图像
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