问题补充:
解答题已知函数,
(1)讨论函数f(x)的性质(定义域,奇偶性,单调性(不要求证明));
(2)根据函数f(x)的性质画出y=f(x)的图象(草图);
(3)判断f(-2-a2)与f(a2+1)(其中a∈R,且a≠0)的大小,并说明理由.
答案:
解:(1)函数f(x)的定义域为:(-∞,-1)∪(-1,1)∪(1,+∞)
函数f(x)为偶函数,
函数f(x)在区间(-∞,-1),[0,1)上为增函数,
在区间(-1,0],(1,+∞)上为减函数
(2)由(1)中函数的性质,可得y=f(x)的图象如图所示:
(3)∵函数f(x)为偶函数
∴f(-2-a2)=f(a2+2)
又∵f(x)在区间(1,+∞)上为增函数,且a2+2>a2+1≥1
∴f(a2+2)>f(a2+1)
即f(-2-a2)>f(a2+1)解析分析:(1)根据使函数的解析式有意义的原则,可以得到函数的定义域,根据函数奇偶性的定义,可以判断函数的奇偶性,根据复合函数同增异减的原则,可以判断出函数的单调性.(2)根据(1)中函数的性质,我们易画出y=f(x)的图象(草图);(3)根据函数的奇偶性,我们可得f(-2-a2)=f(a2+2),再根据函数的单调性,分析两个自变量的大小,即可得到